- 148/32 + 91/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 148/32 + 91/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 148/32
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 148 = 22 × 37
- 32 = 25
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (148; 32) = 22 = 4
- 148/32 = - (148 : 4)/(32 : 4) = - 37/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 148/32 = - (22 × 37)/25 = - ((22 × 37) : 22 )/(25 : 22 ) = - 37/8
Fracția: 91/46
91/46 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 91 = 7 × 13
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (7 × 13; 2 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 148/32 + 91/46 =
- 37/8 + 91/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/8
- 37 : 8 = - 4 și restul = - 5 ⇒ - 37 = - 4 × 8 - 5
- 37/8 = ( - 4 × 8 - 5)/8 = ( - 4 × 8)/8 - 5/8 = - 4 - 5/8
Fracția: 91/46
91 : 46 = 1 și restul = 45 ⇒ 91 = 1 × 46 + 45
91/46 = (1 × 46 + 45)/46 = (1 × 46)/46 + 45/46 = 1 + 45/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/8 + 91/46 =
- 4 - 5/8 + 1 + 45/46 =
- 3 - 5/8 + 45/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8 = 23
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8; 46) = 23 × 23 = 184
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/8 ⟶ 184 : 8 = (23 × 23) : 23 = 23
45/46 ⟶ 184 : 46 = (23 × 23) : (2 × 23) = 4
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 5/8 + 45/46 =
- 3 - (23 × 5)/(23 × 8) + (4 × 45)/(4 × 46) =
- 3 - 115/184 + 180/184 =
- 3 + ( - 115 + 180)/184 =
- 3 + 65/184
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
65/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 65 = 5 × 13
- 184 = 23 × 23
- CMMDC (5 × 13; 23 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 + 65/184 =
( - 3 × 184)/184 + 65/184 =
( - 3 × 184 + 65)/184 =
- 487/184
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 487 : 184 = - 2 și restul = - 119 ⇒
- 487 = - 2 × 184 - 119 ⇒
- 487/184 =
( - 2 × 184 - 119)/184 =
( - 2 × 184)/184 - 119/184 =
- 2 - 119/184 =
- 2 119/184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 119/184 =
- 2 - 119 : 184 ≈
- 2,646739130435 ≈
- 2,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.