- 148/263 - 142/271 + 165/296 - 167/287 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 148/263 - 142/271 + 165/296 - 167/287 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 148/263
- 148/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 148 = 22 × 37
- 263 este număr prim
- CMMDC (22 × 37; 263) = 1
Fracția: - 142/271
- 142/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 142 = 2 × 71
- 271 este număr prim
- CMMDC (2 × 71; 271) = 1
Fracția: 165/296
165/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 165 = 3 × 5 × 11
- 296 = 23 × 37
- CMMDC (3 × 5 × 11; 23 × 37) = 1
Fracția: - 167/287
- 167/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 287 = 7 × 41
- CMMDC (167; 7 × 41) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
263 este număr prim
271 este număr prim
296 = 23 × 37
287 = 7 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (263; 271; 296; 287) = 23 × 7 × 37 × 41 × 263 × 271 = 6.054.783.896
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 148/263 ⟶ 6.054.783.896 : 263 = (23 × 7 × 37 × 41 × 263 × 271) : 263 = 23.021.992
- 142/271 ⟶ 6.054.783.896 : 271 = (23 × 7 × 37 × 41 × 263 × 271) : 271 = 22.342.376
165/296 ⟶ 6.054.783.896 : 296 = (23 × 7 × 37 × 41 × 263 × 271) : (23 × 37) = 20.455.351
- 167/287 ⟶ 6.054.783.896 : 287 = (23 × 7 × 37 × 41 × 263 × 271) : (7 × 41) = 21.096.808
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 148/263 - 142/271 + 165/296 - 167/287 =
- (23.021.992 × 148)/(23.021.992 × 263) - (22.342.376 × 142)/(22.342.376 × 271) + (20.455.351 × 165)/(20.455.351 × 296) - (21.096.808 × 167)/(21.096.808 × 287) =
- 3.407.254.816/6.054.783.896 - 3.172.617.392/6.054.783.896 + 3.375.132.915/6.054.783.896 - 3.523.166.936/6.054.783.896 =
( - 3.407.254.816 - 3.172.617.392 + 3.375.132.915 - 3.523.166.936)/6.054.783.896 =
- 6.727.906.229/6.054.783.896
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.727.906.229/6.054.783.896 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.727.906.229 = 11 × 311 × 1.103 × 1.783
- 6.054.783.896 = 23 × 7 × 37 × 41 × 263 × 271
- CMMDC (11 × 311 × 1.103 × 1.783; 23 × 7 × 37 × 41 × 263 × 271) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.727.906.229 : 6.054.783.896 = - 1 și restul = - 673.122.333 ⇒
- 6.727.906.229 = - 1 × 6.054.783.896 - 673.122.333 ⇒
- 6.727.906.229/6.054.783.896 =
( - 1 × 6.054.783.896 - 673.122.333)/6.054.783.896 =
( - 1 × 6.054.783.896)/6.054.783.896 - 673.122.333/6.054.783.896 =
- 1 - 673.122.333/6.054.783.896 =
- 1 673.122.333/6.054.783.896
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 673.122.333/6.054.783.896 =
- 1 - 673.122.333 : 6.054.783.896 ≈
- 1,111171983107 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.