- 148/230 - 163/246 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 148/230 - 163/246 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 148/230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 148 = 22 × 37
- 230 = 2 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (148; 230) = 2
- 148/230 = - (148 : 2)/(230 : 2) = - 74/115
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 148/230 = - (22 × 37)/(2 × 5 × 23) = - ((22 × 37) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) = - 74/115
Fracția: - 163/246
- 163/246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 246 = 2 × 3 × 41
- CMMDC (163; 2 × 3 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 148/230 - 163/246 =
- 74/115 - 163/246
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
115 = 5 × 23
246 = 2 × 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (115; 246) = 2 × 3 × 5 × 23 × 41 = 28.290
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 74/115 ⟶ 28.290 : 115 = (2 × 3 × 5 × 23 × 41) : (5 × 23) = 246
- 163/246 ⟶ 28.290 : 246 = (2 × 3 × 5 × 23 × 41) : (2 × 3 × 41) = 115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 74/115 - 163/246 =
- (246 × 74)/(246 × 115) - (115 × 163)/(115 × 246) =
- 18.204/28.290 - 18.745/28.290 =
( - 18.204 - 18.745)/28.290 =
- 36.949/28.290
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.949/28.290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.949 = 11 × 3.359
- 28.290 = 2 × 3 × 5 × 23 × 41
- CMMDC (11 × 3.359; 2 × 3 × 5 × 23 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 36.949 : 28.290 = - 1 și restul = - 8.659 ⇒
- 36.949 = - 1 × 28.290 - 8.659 ⇒
- 36.949/28.290 =
( - 1 × 28.290 - 8.659)/28.290 =
( - 1 × 28.290)/28.290 - 8.659/28.290 =
- 1 - 8.659/28.290 =
- 1 8.659/28.290
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.659/28.290 =
- 1 - 8.659 : 28.290 ≈
- 1,306079886886 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.