- 1.473/4.326 - 2.158/1.461 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.473/4.326 - 2.158/1.461 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.473/4.326
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.473 = 3 × 491
- 4.326 = 2 × 3 × 7 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.473; 4.326) = 3
- 1.473/4.326 = - (1.473 : 3)/(4.326 : 3) = - 491/1.442
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.473/4.326 = - (3 × 491)/(2 × 3 × 7 × 103) = - ((3 × 491) : 3)/((2 × 3 × 7 × 103) : 3) = - 491/1.442
Fracția: - 2.158/1.461
- 2.158/1.461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.158 = 2 × 13 × 83
- 1.461 = 3 × 487
- CMMDC (2 × 13 × 83; 3 × 487) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.473/4.326 - 2.158/1.461 =
- 491/1.442 - 2.158/1.461
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.158/1.461
- 2.158 : 1.461 = - 1 și restul = - 697 ⇒ - 2.158 = - 1 × 1.461 - 697
- 2.158/1.461 = ( - 1 × 1.461 - 697)/1.461 = ( - 1 × 1.461)/1.461 - 697/1.461 = - 1 - 697/1.461
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 491/1.442 - 2.158/1.461 =
- 491/1.442 - 1 - 697/1.461 =
- 1 - 491/1.442 - 697/1.461
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.442 = 2 × 7 × 103
1.461 = 3 × 487
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.442; 1.461) = 2 × 3 × 7 × 103 × 487 = 2.106.762
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 491/1.442 ⟶ 2.106.762 : 1.442 = (2 × 3 × 7 × 103 × 487) : (2 × 7 × 103) = 1.461
- 697/1.461 ⟶ 2.106.762 : 1.461 = (2 × 3 × 7 × 103 × 487) : (3 × 487) = 1.442
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 491/1.442 - 697/1.461 =
- 1 - (1.461 × 491)/(1.461 × 1.442) - (1.442 × 697)/(1.442 × 1.461) =
- 1 - 717.351/2.106.762 - 1.005.074/2.106.762 =
- 1 + ( - 717.351 - 1.005.074)/2.106.762 =
- 1 - 1.722.425/2.106.762
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.722.425/2.106.762 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.722.425 = 52 × 68.897
- 2.106.762 = 2 × 3 × 7 × 103 × 487
- CMMDC (52 × 68.897; 2 × 3 × 7 × 103 × 487) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.722.425/2.106.762 = - 1 1.722.425/2.106.762
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.722.425/2.106.762 =
( - 1 × 2.106.762)/2.106.762 - 1.722.425/2.106.762 =
( - 1 × 2.106.762 - 1.722.425)/2.106.762 =
- 3.829.187/2.106.762
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.722.425/2.106.762 =
- 1 - 1.722.425 : 2.106.762 ≈
- 1,817569806176 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.