- 1.472/4.322 + 2.115/1.465 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.472/4.322 + 2.115/1.465 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.472/4.322
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.472 = 26 × 23
- 4.322 = 2 × 2.161
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.472; 4.322) = 2
- 1.472/4.322 = - (1.472 : 2)/(4.322 : 2) = - 736/2.161
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.472/4.322 = - (26 × 23)/(2 × 2.161) = - ((26 × 23) : 2)/((2 × 2.161) : 2) = - 736/2.161
Fracția: 2.115/1.465
- 2.115 = 32 × 5 × 47
- 1.465 = 5 × 293
- CMMDC (2.115; 1.465) = 5
2.115/1.465 = (2.115 : 5)/(1.465 : 5) = 423/293
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
2.115/1.465 = (32 × 5 × 47)/(5 × 293) = ((32 × 5 × 47) : 5)/((5 × 293) : 5) = 423/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.472/4.322 + 2.115/1.465 =
- 736/2.161 + 423/293
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 423/293
423 : 293 = 1 și restul = 130 ⇒ 423 = 1 × 293 + 130
423/293 = (1 × 293 + 130)/293 = (1 × 293)/293 + 130/293 = 1 + 130/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 736/2.161 + 423/293 =
- 736/2.161 + 1 + 130/293 =
1 - 736/2.161 + 130/293
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.161 este număr prim
293 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.161; 293) = 293 × 2.161 = 633.173
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 736/2.161 ⟶ 633.173 : 2.161 = (293 × 2.161) : 2.161 = 293
130/293 ⟶ 633.173 : 293 = (293 × 2.161) : 293 = 2.161
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 736/2.161 + 130/293 =
1 - (293 × 736)/(293 × 2.161) + (2.161 × 130)/(2.161 × 293) =
1 - 215.648/633.173 + 280.930/633.173 =
1 + ( - 215.648 + 280.930)/633.173 =
1 + 65.282/633.173
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
65.282/633.173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 65.282 = 2 × 7 × 4.663
- 633.173 = 293 × 2.161
- CMMDC (2 × 7 × 4.663; 293 × 2.161) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 65.282/633.173 = 1 65.282/633.173
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 65.282/633.173 =
(1 × 633.173)/633.173 + 65.282/633.173 =
(1 × 633.173 + 65.282)/633.173 =
698.455/633.173
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 65.282/633.173 =
1 + 65.282 : 633.173 ≈
1,103102943429 ≈
1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.