- 147/218 - 161/238 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 147/218 - 161/238 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 147/218
- 147/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 147 = 3 × 72
- 218 = 2 × 109
- CMMDC (3 × 72; 2 × 109) = 1
Fracția: - 161/238
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 161 = 7 × 23
- 238 = 2 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (161; 238) = 7
- 161/238 = - (161 : 7)/(238 : 7) = - 23/34
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 161/238 = - (7 × 23)/(2 × 7 × 17) = - ((7 × 23) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) = - 23/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 147/218 - 161/238 =
- 147/218 - 23/34
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
218 = 2 × 109
34 = 2 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (218; 34) = 2 × 17 × 109 = 3.706
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 147/218 ⟶ 3.706 : 218 = (2 × 17 × 109) : (2 × 109) = 17
- 23/34 ⟶ 3.706 : 34 = (2 × 17 × 109) : (2 × 17) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 147/218 - 23/34 =
- (17 × 147)/(17 × 218) - (109 × 23)/(109 × 34) =
- 2.499/3.706 - 2.507/3.706 =
( - 2.499 - 2.507)/3.706 =
- 5.006/3.706
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 5.006 = 2 × 2.503
- 3.706 = 2 × 17 × 109
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (5.006; 3.706) = CMMDC (2 × 2.503; 2 × 17 × 109) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 5.006/3.706 =
- (5.006 : 2)/(3.706 : 3.706) =
- 2.503/1.853
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 5.006/3.706 =
- (2 × 2.503)/(2 × 17 × 109) =
- ((2 × 2.503) : 2)/((2 × 17 × 109) : 2) =
- 2.503/(17 × 109) =
- 2.503/1.853
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5.006/3.706 =
- 2.503/1.853
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.503 : 1.853 = - 1 și restul = - 650 ⇒
- 2.503 = - 1 × 1.853 - 650 ⇒
- 2.503/1.853 =
( - 1 × 1.853 - 650)/1.853 =
( - 1 × 1.853)/1.853 - 650/1.853 =
- 1 - 650/1.853 =
- 1 650/1.853
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 650/1.853 =
- 1 - 650 : 1.853 ≈
- 1,350782514841 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.