- 147/19.936 - 197/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 147/19.936 - 197/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 147/19.936
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 19.936 = 25 × 7 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 19.936) = 7
- 147/19.936 = - (147 : 7)/(19.936 : 7) = - 21/2.848
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 147/19.936 = - (3 × 72)/(25 × 7 × 89) = - ((3 × 72) : 7)/((25 × 7 × 89) : 7) = - 21/2.848
Fracția: - 197/92
- 197/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 92 = 22 × 23
- CMMDC (197; 22 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 147/19.936 - 197/92 =
- 21/2.848 - 197/92
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 197/92
- 197 : 92 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 197 = - 2 × 92 - 13
- 197/92 = ( - 2 × 92 - 13)/92 = ( - 2 × 92)/92 - 13/92 = - 2 - 13/92
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 21/2.848 - 197/92 =
- 21/2.848 - 2 - 13/92 =
- 2 - 21/2.848 - 13/92
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.848 = 25 × 89
92 = 22 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.848; 92) = 25 × 23 × 89 = 65.504
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/2.848 ⟶ 65.504 : 2.848 = (25 × 23 × 89) : (25 × 89) = 23
- 13/92 ⟶ 65.504 : 92 = (25 × 23 × 89) : (22 × 23) = 712
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 21/2.848 - 13/92 =
- 2 - (23 × 21)/(23 × 2.848) - (712 × 13)/(712 × 92) =
- 2 - 483/65.504 - 9.256/65.504 =
- 2 + ( - 483 - 9.256)/65.504 =
- 2 - 9.739/65.504
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.739/65.504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.739 este număr prim
- 65.504 = 25 × 23 × 89
- CMMDC (9.739; 25 × 23 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 9.739/65.504 = - 2 9.739/65.504
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 9.739/65.504 =
( - 2 × 65.504)/65.504 - 9.739/65.504 =
( - 2 × 65.504 - 9.739)/65.504 =
- 140.747/65.504
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.739/65.504 =
- 2 - 9.739 : 65.504 ≈
- 2,148677943332 ≈
- 2,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.