- 1.467/4.317 - 2.105/1.467 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.467/4.317 - 2.105/1.467 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.467/4.317
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.467 = 32 × 163
- 4.317 = 3 × 1.439
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.467; 4.317) = 3
- 1.467/4.317 = - (1.467 : 3)/(4.317 : 3) = - 489/1.439
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.467/4.317 = - (32 × 163)/(3 × 1.439) = - ((32 × 163) : 3)/((3 × 1.439) : 3) = - 489/1.439
Fracția: - 2.105/1.467
- 2.105/1.467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.105 = 5 × 421
- 1.467 = 32 × 163
- CMMDC (5 × 421; 32 × 163) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.467/4.317 - 2.105/1.467 =
- 489/1.439 - 2.105/1.467
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.105/1.467
- 2.105 : 1.467 = - 1 și restul = - 638 ⇒ - 2.105 = - 1 × 1.467 - 638
- 2.105/1.467 = ( - 1 × 1.467 - 638)/1.467 = ( - 1 × 1.467)/1.467 - 638/1.467 = - 1 - 638/1.467
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 489/1.439 - 2.105/1.467 =
- 489/1.439 - 1 - 638/1.467 =
- 1 - 489/1.439 - 638/1.467
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.439 este număr prim
1.467 = 32 × 163
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.439; 1.467) = 32 × 163 × 1.439 = 2.111.013
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 489/1.439 ⟶ 2.111.013 : 1.439 = (32 × 163 × 1.439) : 1.439 = 1.467
- 638/1.467 ⟶ 2.111.013 : 1.467 = (32 × 163 × 1.439) : (32 × 163) = 1.439
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 489/1.439 - 638/1.467 =
- 1 - (1.467 × 489)/(1.467 × 1.439) - (1.439 × 638)/(1.439 × 1.467) =
- 1 - 717.363/2.111.013 - 918.082/2.111.013 =
- 1 + ( - 717.363 - 918.082)/2.111.013 =
- 1 - 1.635.445/2.111.013
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.635.445/2.111.013 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.635.445 = 5 × 7 × 46.727
- 2.111.013 = 32 × 163 × 1.439
- CMMDC (5 × 7 × 46.727; 32 × 163 × 1.439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.635.445/2.111.013 = - 1 1.635.445/2.111.013
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.635.445/2.111.013 =
( - 1 × 2.111.013)/2.111.013 - 1.635.445/2.111.013 =
( - 1 × 2.111.013 - 1.635.445)/2.111.013 =
- 3.746.458/2.111.013
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.635.445/2.111.013 =
- 1 - 1.635.445 : 2.111.013 ≈
- 1,774720477799 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.