- 146/8.598 - 253/95 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 146/8.598 - 253/95 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 146/8.598
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 146 = 2 × 73
- 8.598 = 2 × 3 × 1.433
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (146; 8.598) = 2
- 146/8.598 = - (146 : 2)/(8.598 : 2) = - 73/4.299
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 146/8.598 = - (2 × 73)/(2 × 3 × 1.433) = - ((2 × 73) : 2)/((2 × 3 × 1.433) : 2) = - 73/4.299
Fracția: - 253/95
- 253/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 253 = 11 × 23
- 95 = 5 × 19
- CMMDC (11 × 23; 5 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/8.598 - 253/95 =
- 73/4.299 - 253/95
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 253/95
- 253 : 95 = - 2 și restul = - 63 ⇒ - 253 = - 2 × 95 - 63
- 253/95 = ( - 2 × 95 - 63)/95 = ( - 2 × 95)/95 - 63/95 = - 2 - 63/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/4.299 - 253/95 =
- 73/4.299 - 2 - 63/95 =
- 2 - 73/4.299 - 63/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.299 = 3 × 1.433
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.299; 95) = 3 × 5 × 19 × 1.433 = 408.405
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/4.299 ⟶ 408.405 : 4.299 = (3 × 5 × 19 × 1.433) : (3 × 1.433) = 95
- 63/95 ⟶ 408.405 : 95 = (3 × 5 × 19 × 1.433) : (5 × 19) = 4.299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 73/4.299 - 63/95 =
- 2 - (95 × 73)/(95 × 4.299) - (4.299 × 63)/(4.299 × 95) =
- 2 - 6.935/408.405 - 270.837/408.405 =
- 2 + ( - 6.935 - 270.837)/408.405 =
- 2 - 277.772/408.405
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 277.772/408.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 277.772 = 22 × 11 × 59 × 107
- 408.405 = 3 × 5 × 19 × 1.433
- CMMDC (22 × 11 × 59 × 107; 3 × 5 × 19 × 1.433) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 277.772/408.405 = - 2 277.772/408.405
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 277.772/408.405 =
( - 2 × 408.405)/408.405 - 277.772/408.405 =
( - 2 × 408.405 - 277.772)/408.405 =
- 1.094.582/408.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 277.772/408.405 =
- 2 - 277.772 : 408.405 ≈
- 2,680138587921 ≈
- 2,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.