- 146/85 - 81/129 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 146/85 - 81/129 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 146/85
- 146/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 146 = 2 × 73
- 85 = 5 × 17
- CMMDC (2 × 73; 5 × 17) = 1
Fracția: - 81/129
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 81 = 34
- 129 = 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (81; 129) = 3
- 81/129 = - (81 : 3)/(129 : 3) = - 27/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 81/129 = - 34/(3 × 43) = - (34 : 3)/((3 × 43) : 3) = - 27/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/85 - 81/129 =
- 146/85 - 27/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 146/85
- 146 : 85 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 146 = - 1 × 85 - 61
- 146/85 = ( - 1 × 85 - 61)/85 = ( - 1 × 85)/85 - 61/85 = - 1 - 61/85
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/85 - 27/43 =
- 1 - 61/85 - 27/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85 = 5 × 17
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85; 43) = 5 × 17 × 43 = 3.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/85 ⟶ 3.655 : 85 = (5 × 17 × 43) : (5 × 17) = 43
- 27/43 ⟶ 3.655 : 43 = (5 × 17 × 43) : 43 = 85
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 61/85 - 27/43 =
- 1 - (43 × 61)/(43 × 85) - (85 × 27)/(85 × 43) =
- 1 - 2.623/3.655 - 2.295/3.655 =
- 1 + ( - 2.623 - 2.295)/3.655 =
- 1 - 4.918/3.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.918/3.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.918 = 2 × 2.459
- 3.655 = 5 × 17 × 43
- CMMDC (2 × 2.459; 5 × 17 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.918/3.655 =
( - 1 × 3.655)/3.655 - 4.918/3.655 =
( - 1 × 3.655 - 4.918)/3.655 =
- 8.573/3.655
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.573 : 3.655 = - 2 și restul = - 1.263 ⇒
- 8.573 = - 2 × 3.655 - 1.263 ⇒
- 8.573/3.655 =
( - 2 × 3.655 - 1.263)/3.655 =
( - 2 × 3.655)/3.655 - 1.263/3.655 =
- 2 - 1.263/3.655 =
- 2 1.263/3.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.263/3.655 =
- 2 - 1.263 : 3.655 ≈
- 2,345554035568 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.