- 146/83 - 152/89 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 146/83 - 152/89 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 146/83
- 146/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 146 = 2 × 73
- 83 este număr prim
- CMMDC (2 × 73; 83) = 1
Fracția: - 152/89
- 152/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 152 = 23 × 19
- 89 este număr prim
- CMMDC (23 × 19; 89) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 146/83
- 146 : 83 = - 1 și restul = - 63 ⇒ - 146 = - 1 × 83 - 63
- 146/83 = ( - 1 × 83 - 63)/83 = ( - 1 × 83)/83 - 63/83 = - 1 - 63/83
Fracția: - 152/89
- 152 : 89 = - 1 și restul = - 63 ⇒ - 152 = - 1 × 89 - 63
- 152/89 = ( - 1 × 89 - 63)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 63/89 = - 1 - 63/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/83 - 152/89 =
- 1 - 63/83 - 1 - 63/89 =
- 2 - 63/83 - 63/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
83 este număr prim
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (83; 89) = 83 × 89 = 7.387
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/83 ⟶ 7.387 : 83 = (83 × 89) : 83 = 89
- 63/89 ⟶ 7.387 : 89 = (83 × 89) : 89 = 83
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 63/83 - 63/89 =
- 2 - (89 × 63)/(89 × 83) - (83 × 63)/(83 × 89) =
- 2 - 5.607/7.387 - 5.229/7.387 =
- 2 + ( - 5.607 - 5.229)/7.387 =
- 2 - 10.836/7.387
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 10.836/7.387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.836 = 22 × 32 × 7 × 43
- 7.387 = 83 × 89
- CMMDC (22 × 32 × 7 × 43; 83 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 10.836/7.387 =
( - 2 × 7.387)/7.387 - 10.836/7.387 =
( - 2 × 7.387 - 10.836)/7.387 =
- 25.610/7.387
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 25.610 : 7.387 = - 3 și restul = - 3.449 ⇒
- 25.610 = - 3 × 7.387 - 3.449 ⇒
- 25.610/7.387 =
( - 3 × 7.387 - 3.449)/7.387 =
( - 3 × 7.387)/7.387 - 3.449/7.387 =
- 3 - 3.449/7.387 =
- 3 3.449/7.387
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 3.449/7.387 =
- 3 - 3.449 : 7.387 ≈
- 3,466901313118 ≈
- 3,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.