- 146/14.770 + 227/56 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 146/14.770 + 227/56 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 146/14.770
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 146 = 2 × 73
- 14.770 = 2 × 5 × 7 × 211
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (146; 14.770) = 2
- 146/14.770 = - (146 : 2)/(14.770 : 2) = - 73/7.385
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 146/14.770 = - (2 × 73)/(2 × 5 × 7 × 211) = - ((2 × 73) : 2)/((2 × 5 × 7 × 211) : 2) = - 73/7.385
Fracția: 227/56
227/56 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 227 este număr prim
- 56 = 23 × 7
- CMMDC (227; 23 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/14.770 + 227/56 =
- 73/7.385 + 227/56
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 227/56
227 : 56 = 4 și restul = 3 ⇒ 227 = 4 × 56 + 3
227/56 = (4 × 56 + 3)/56 = (4 × 56)/56 + 3/56 = 4 + 3/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/7.385 + 227/56 =
- 73/7.385 + 4 + 3/56 =
4 - 73/7.385 + 3/56
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.385 = 5 × 7 × 211
56 = 23 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.385; 56) = 23 × 5 × 7 × 211 = 59.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/7.385 ⟶ 59.080 : 7.385 = (23 × 5 × 7 × 211) : (5 × 7 × 211) = 8
3/56 ⟶ 59.080 : 56 = (23 × 5 × 7 × 211) : (23 × 7) = 1.055
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 73/7.385 + 3/56 =
4 - (8 × 73)/(8 × 7.385) + (1.055 × 3)/(1.055 × 56) =
4 - 584/59.080 + 3.165/59.080 =
4 + ( - 584 + 3.165)/59.080 =
4 + 2.581/59.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.581/59.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.581 = 29 × 89
- 59.080 = 23 × 5 × 7 × 211
- CMMDC (29 × 89; 23 × 5 × 7 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 2.581/59.080 = 4 2.581/59.080
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 2.581/59.080 =
(4 × 59.080)/59.080 + 2.581/59.080 =
(4 × 59.080 + 2.581)/59.080 =
238.901/59.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 2.581/59.080 =
4 + 2.581 : 59.080 ≈
4,043686526743 ≈
4,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.