- 1.456/4.288 + 2.107/1.457 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.456/4.288 + 2.107/1.457 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.456/4.288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.456 = 24 × 7 × 13
- 4.288 = 26 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.456; 4.288) = 24 = 16
- 1.456/4.288 = - (1.456 : 16)/(4.288 : 16) = - 91/268
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.456/4.288 = - (24 × 7 × 13)/(26 × 67) = - ((24 × 7 × 13) : 24 )/((26 × 67) : 24 ) = - 91/268
Fracția: 2.107/1.457
2.107/1.457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.107 = 72 × 43
- 1.457 = 31 × 47
- CMMDC (72 × 43; 31 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.456/4.288 + 2.107/1.457 =
- 91/268 + 2.107/1.457
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.107/1.457
2.107 : 1.457 = 1 și restul = 650 ⇒ 2.107 = 1 × 1.457 + 650
2.107/1.457 = (1 × 1.457 + 650)/1.457 = (1 × 1.457)/1.457 + 650/1.457 = 1 + 650/1.457
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 91/268 + 2.107/1.457 =
- 91/268 + 1 + 650/1.457 =
1 - 91/268 + 650/1.457
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
268 = 22 × 67
1.457 = 31 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (268; 1.457) = 22 × 31 × 47 × 67 = 390.476
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/268 ⟶ 390.476 : 268 = (22 × 31 × 47 × 67) : (22 × 67) = 1.457
650/1.457 ⟶ 390.476 : 1.457 = (22 × 31 × 47 × 67) : (31 × 47) = 268
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 91/268 + 650/1.457 =
1 - (1.457 × 91)/(1.457 × 268) + (268 × 650)/(268 × 1.457) =
1 - 132.587/390.476 + 174.200/390.476 =
1 + ( - 132.587 + 174.200)/390.476 =
1 + 41.613/390.476
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
41.613/390.476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.613 = 3 × 11 × 13 × 97
- 390.476 = 22 × 31 × 47 × 67
- CMMDC (3 × 11 × 13 × 97; 22 × 31 × 47 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 41.613/390.476 = 1 41.613/390.476
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 41.613/390.476 =
(1 × 390.476)/390.476 + 41.613/390.476 =
(1 × 390.476 + 41.613)/390.476 =
432.089/390.476
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 41.613/390.476 =
1 + 41.613 : 390.476 ≈
1,106569930034 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.