- 145/68 + 130/70 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 145/68 + 130/70 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 145/68
- 145/68 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 145 = 5 × 29
- 68 = 22 × 17
- CMMDC (5 × 29; 22 × 17) = 1
Fracția: 130/70
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 70 = 2 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 70) = 2 × 5 = 10
130/70 = (130 : 10)/(70 : 10) = 13/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
130/70 = (2 × 5 × 13)/(2 × 5 × 7) = ((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7) : (2 × 5)) = 13/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/68 + 130/70 =
- 145/68 + 13/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 145/68
- 145 : 68 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 145 = - 2 × 68 - 9
- 145/68 = ( - 2 × 68 - 9)/68 = ( - 2 × 68)/68 - 9/68 = - 2 - 9/68
Fracția: 13/7
13 : 7 = 1 și restul = 6 ⇒ 13 = 1 × 7 + 6
13/7 = (1 × 7 + 6)/7 = (1 × 7)/7 + 6/7 = 1 + 6/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/68 + 13/7 =
- 2 - 9/68 + 1 + 6/7 =
- 1 - 9/68 + 6/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
68 = 22 × 17
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (68; 7) = 22 × 7 × 17 = 476
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/68 ⟶ 476 : 68 = (22 × 7 × 17) : (22 × 17) = 7
6/7 ⟶ 476 : 7 = (22 × 7 × 17) : 7 = 68
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 9/68 + 6/7 =
- 1 - (7 × 9)/(7 × 68) + (68 × 6)/(68 × 7) =
- 1 - 63/476 + 408/476 =
- 1 + ( - 63 + 408)/476 =
- 1 + 345/476
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
345/476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 345 = 3 × 5 × 23
- 476 = 22 × 7 × 17
- CMMDC (3 × 5 × 23; 22 × 7 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 345/476 =
( - 1 × 476)/476 + 345/476 =
( - 1 × 476 + 345)/476 =
- 131/476
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 131/476 =
- 131 : 476 ≈
- 0,275210084034 ≈
- 0,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.