- 145/230 - 163/254 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 145/230 - 163/254 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 145/230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 145 = 5 × 29
- 230 = 2 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (145; 230) = 5
- 145/230 = - (145 : 5)/(230 : 5) = - 29/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 145/230 = - (5 × 29)/(2 × 5 × 23) = - ((5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) = - 29/46
Fracția: - 163/254
- 163/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 254 = 2 × 127
- CMMDC (163; 2 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/230 - 163/254 =
- 29/46 - 163/254
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
46 = 2 × 23
254 = 2 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (46; 254) = 2 × 23 × 127 = 5.842
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/46 ⟶ 5.842 : 46 = (2 × 23 × 127) : (2 × 23) = 127
- 163/254 ⟶ 5.842 : 254 = (2 × 23 × 127) : (2 × 127) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 29/46 - 163/254 =
- (127 × 29)/(127 × 46) - (23 × 163)/(23 × 254) =
- 3.683/5.842 - 3.749/5.842 =
( - 3.683 - 3.749)/5.842 =
- 7.432/5.842
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 7.432 = 23 × 929
- 5.842 = 2 × 23 × 127
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (7.432; 5.842) = CMMDC (23 × 929; 2 × 23 × 127) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 7.432/5.842 =
- (7.432 : 2)/(5.842 : 5.842) =
- 3.716/2.921
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 7.432/5.842 =
- (23 × 929)/(2 × 23 × 127) =
- ((23 × 929) : 2)/((2 × 23 × 127) : 2) =
- (22 × 929)/(23 × 127) =
- 3.716/2.921
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7.432/5.842 =
- 3.716/2.921
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.716 : 2.921 = - 1 și restul = - 795 ⇒
- 3.716 = - 1 × 2.921 - 795 ⇒
- 3.716/2.921 =
( - 1 × 2.921 - 795)/2.921 =
( - 1 × 2.921)/2.921 - 795/2.921 =
- 1 - 795/2.921 =
- 1 795/2.921
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 795/2.921 =
- 1 - 795 : 2.921 ≈
- 1,272167066073 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.