- 1.449/4.283 - 2.097/1.448 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.449/4.283 - 2.097/1.448 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.449/4.283
- 1.449/4.283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.449 = 32 × 7 × 23
- 4.283 este număr prim
- CMMDC (32 × 7 × 23; 4.283) = 1
Fracția: - 2.097/1.448
- 2.097/1.448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.097 = 32 × 233
- 1.448 = 23 × 181
- CMMDC (32 × 233; 23 × 181) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.097/1.448
- 2.097 : 1.448 = - 1 și restul = - 649 ⇒ - 2.097 = - 1 × 1.448 - 649
- 2.097/1.448 = ( - 1 × 1.448 - 649)/1.448 = ( - 1 × 1.448)/1.448 - 649/1.448 = - 1 - 649/1.448
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.449/4.283 - 2.097/1.448 =
- 1.449/4.283 - 1 - 649/1.448 =
- 1 - 1.449/4.283 - 649/1.448
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.283 este număr prim
1.448 = 23 × 181
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.283; 1.448) = 23 × 181 × 4.283 = 6.201.784
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.449/4.283 ⟶ 6.201.784 : 4.283 = (23 × 181 × 4.283) : 4.283 = 1.448
- 649/1.448 ⟶ 6.201.784 : 1.448 = (23 × 181 × 4.283) : (23 × 181) = 4.283
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.449/4.283 - 649/1.448 =
- 1 - (1.448 × 1.449)/(1.448 × 4.283) - (4.283 × 649)/(4.283 × 1.448) =
- 1 - 2.098.152/6.201.784 - 2.779.667/6.201.784 =
- 1 + ( - 2.098.152 - 2.779.667)/6.201.784 =
- 1 - 4.877.819/6.201.784
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.877.819/6.201.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.877.819 = 31 × 157.349
- 6.201.784 = 23 × 181 × 4.283
- CMMDC (31 × 157.349; 23 × 181 × 4.283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.877.819/6.201.784 = - 1 4.877.819/6.201.784
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.877.819/6.201.784 =
( - 1 × 6.201.784)/6.201.784 - 4.877.819/6.201.784 =
( - 1 × 6.201.784 - 4.877.819)/6.201.784 =
- 11.079.603/6.201.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.877.819/6.201.784 =
- 1 - 4.877.819 : 6.201.784 ≈
- 1,786518685591 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.