- 144/94 + 98/130 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 144/94 + 98/130 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 144/94
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 94 = 2 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (144; 94) = 2
- 144/94 = - (144 : 2)/(94 : 2) = - 72/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 144/94 = - (24 × 32)/(2 × 47) = - ((24 × 32) : 2)/((2 × 47) : 2) = - 72/47
Fracția: 98/130
- 98 = 2 × 72
- 130 = 2 × 5 × 13
- CMMDC (98; 130) = 2
98/130 = (98 : 2)/(130 : 2) = 49/65
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
98/130 = (2 × 72)/(2 × 5 × 13) = ((2 × 72) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = 49/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 144/94 + 98/130 =
- 72/47 + 49/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 72/47
- 72 : 47 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 72 = - 1 × 47 - 25
- 72/47 = ( - 1 × 47 - 25)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 25/47 = - 1 - 25/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 72/47 + 49/65 =
- 1 - 25/47 + 49/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47 este număr prim
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47; 65) = 5 × 13 × 47 = 3.055
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/47 ⟶ 3.055 : 47 = (5 × 13 × 47) : 47 = 65
49/65 ⟶ 3.055 : 65 = (5 × 13 × 47) : (5 × 13) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 25/47 + 49/65 =
- 1 - (65 × 25)/(65 × 47) + (47 × 49)/(47 × 65) =
- 1 - 1.625/3.055 + 2.303/3.055 =
- 1 + ( - 1.625 + 2.303)/3.055 =
- 1 + 678/3.055
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
678/3.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 678 = 2 × 3 × 113
- 3.055 = 5 × 13 × 47
- CMMDC (2 × 3 × 113; 5 × 13 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 678/3.055 =
( - 1 × 3.055)/3.055 + 678/3.055 =
( - 1 × 3.055 + 678)/3.055 =
- 2.377/3.055
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.377/3.055 =
- 2.377 : 3.055 ≈
- 0,778068739771 ≈
- 0,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.