- 144/78 + 138/75 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 144/78 + 138/75 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 144/78
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 78 = 2 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (144; 78) = 2 × 3 = 6
- 144/78 = - (144 : 6)/(78 : 6) = - 24/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 144/78 = - (24 × 32)/(2 × 3 × 13) = - ((24 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) = - 24/13
Fracția: 138/75
- 138 = 2 × 3 × 23
- 75 = 3 × 52
- CMMDC (138; 75) = 3
138/75 = (138 : 3)/(75 : 3) = 46/25
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
138/75 = (2 × 3 × 23)/(3 × 52) = ((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 52) : 3) = 46/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 144/78 + 138/75 =
- 24/13 + 46/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 24/13
- 24 : 13 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 24 = - 1 × 13 - 11
- 24/13 = ( - 1 × 13 - 11)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 11/13 = - 1 - 11/13
Fracția: 46/25
46 : 25 = 1 și restul = 21 ⇒ 46 = 1 × 25 + 21
46/25 = (1 × 25 + 21)/25 = (1 × 25)/25 + 21/25 = 1 + 21/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 24/13 + 46/25 =
- 1 - 11/13 + 1 + 21/25 =
- 11/13 + 21/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
13 este număr prim
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (13; 25) = 52 × 13 = 325
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/13 ⟶ 325 : 13 = (52 × 13) : 13 = 25
21/25 ⟶ 325 : 25 = (52 × 13) : 52 = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11/13 + 21/25 =
- (25 × 11)/(25 × 13) + (13 × 21)/(13 × 25) =
- 275/325 + 273/325 =
( - 275 + 273)/325 =
- 2/325
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2 este număr prim
- 325 = 52 × 13
- CMMDC (2; 52 × 13) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2/325 =
- 2 : 325 ≈
- 0,006153846154 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.