- 143/22 + 71/24 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 143/22 + 71/24 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 143/22
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 143 = 11 × 13
- 22 = 2 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (143; 22) = 11
- 143/22 = - (143 : 11)/(22 : 11) = - 13/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 143/22 = - (11 × 13)/(2 × 11) = - ((11 × 13) : 11)/((2 × 11) : 11) = - 13/2
Fracția: 71/24
71/24 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 24 = 23 × 3
- CMMDC (71; 23 × 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 143/22 + 71/24 =
- 13/2 + 71/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/2
- 13 : 2 = - 6 și restul = - 1 ⇒ - 13 = - 6 × 2 - 1
- 13/2 = ( - 6 × 2 - 1)/2 = ( - 6 × 2)/2 - 1/2 = - 6 - 1/2
Fracția: 71/24
71 : 24 = 2 și restul = 23 ⇒ 71 = 2 × 24 + 23
71/24 = (2 × 24 + 23)/24 = (2 × 24)/24 + 23/24 = 2 + 23/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 13/2 + 71/24 =
- 6 - 1/2 + 2 + 23/24 =
- 4 - 1/2 + 23/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 24) = 23 × 3 = 24
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/2 ⟶ 24 : 2 = (23 × 3) : 2 = 12
23/24 ⟶ 24 : 24 = 1
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 1/2 + 23/24 =
- 4 - (12 × 1)/(12 × 2) + (1 × 23)/(1 × 24) =
- 4 - 12/24 + 23/24 =
- 4 + ( - 12 + 23)/24 =
- 4 + 11/24
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
11/24 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11 este număr prim
- 24 = 23 × 3
- CMMDC (11; 23 × 3) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 + 11/24 =
( - 4 × 24)/24 + 11/24 =
( - 4 × 24 + 11)/24 =
- 85/24
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 85 : 24 = - 3 și restul = - 13 ⇒
- 85 = - 3 × 24 - 13 ⇒
- 85/24 =
( - 3 × 24 - 13)/24 =
( - 3 × 24)/24 - 13/24 =
- 3 - 13/24 =
- 3 13/24
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 13/24 =
- 3 - 13 : 24 ≈
- 3,541666666667 ≈
- 3,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.