- 1.425/4.249 + 2.055/1.416 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.425/4.249 + 2.055/1.416 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.425/4.249
- 1.425/4.249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.425 = 3 × 52 × 19
- 4.249 = 7 × 607
- CMMDC (3 × 52 × 19; 7 × 607) = 1
Fracția: 2.055/1.416
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.055 = 3 × 5 × 137
- 1.416 = 23 × 3 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.055; 1.416) = 3
2.055/1.416 = (2.055 : 3)/(1.416 : 3) = 685/472
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.055/1.416 = (3 × 5 × 137)/(23 × 3 × 59) = ((3 × 5 × 137) : 3)/((23 × 3 × 59) : 3) = 685/472
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.425/4.249 + 2.055/1.416 =
- 1.425/4.249 + 685/472
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 685/472
685 : 472 = 1 și restul = 213 ⇒ 685 = 1 × 472 + 213
685/472 = (1 × 472 + 213)/472 = (1 × 472)/472 + 213/472 = 1 + 213/472
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.425/4.249 + 685/472 =
- 1.425/4.249 + 1 + 213/472 =
1 - 1.425/4.249 + 213/472
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.249 = 7 × 607
472 = 23 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.249; 472) = 23 × 7 × 59 × 607 = 2.005.528
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.425/4.249 ⟶ 2.005.528 : 4.249 = (23 × 7 × 59 × 607) : (7 × 607) = 472
213/472 ⟶ 2.005.528 : 472 = (23 × 7 × 59 × 607) : (23 × 59) = 4.249
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.425/4.249 + 213/472 =
1 - (472 × 1.425)/(472 × 4.249) + (4.249 × 213)/(4.249 × 472) =
1 - 672.600/2.005.528 + 905.037/2.005.528 =
1 + ( - 672.600 + 905.037)/2.005.528 =
1 + 232.437/2.005.528
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
232.437/2.005.528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 232.437 = 3 × 77.479
- 2.005.528 = 23 × 7 × 59 × 607
- CMMDC (3 × 77.479; 23 × 7 × 59 × 607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 232.437/2.005.528 = 1 232.437/2.005.528
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 232.437/2.005.528 =
(1 × 2.005.528)/2.005.528 + 232.437/2.005.528 =
(1 × 2.005.528 + 232.437)/2.005.528 =
2.237.965/2.005.528
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 232.437/2.005.528 =
1 + 232.437 : 2.005.528 ≈
1,115898157493 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.