- 1.420/4.253 - 2.055/1.419 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.420/4.253 - 2.055/1.419 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.420/4.253
- 1.420/4.253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.420 = 22 × 5 × 71
- 4.253 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 71; 4.253) = 1
Fracția: - 2.055/1.419
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.055 = 3 × 5 × 137
- 1.419 = 3 × 11 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.055; 1.419) = 3
- 2.055/1.419 = - (2.055 : 3)/(1.419 : 3) = - 685/473
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.055/1.419 = - (3 × 5 × 137)/(3 × 11 × 43) = - ((3 × 5 × 137) : 3)/((3 × 11 × 43) : 3) = - 685/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.420/4.253 - 2.055/1.419 =
- 1.420/4.253 - 685/473
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 685/473
- 685 : 473 = - 1 și restul = - 212 ⇒ - 685 = - 1 × 473 - 212
- 685/473 = ( - 1 × 473 - 212)/473 = ( - 1 × 473)/473 - 212/473 = - 1 - 212/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.420/4.253 - 685/473 =
- 1.420/4.253 - 1 - 212/473 =
- 1 - 1.420/4.253 - 212/473
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.253 este număr prim
473 = 11 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.253; 473) = 11 × 43 × 4.253 = 2.011.669
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.420/4.253 ⟶ 2.011.669 : 4.253 = (11 × 43 × 4.253) : 4.253 = 473
- 212/473 ⟶ 2.011.669 : 473 = (11 × 43 × 4.253) : (11 × 43) = 4.253
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.420/4.253 - 212/473 =
- 1 - (473 × 1.420)/(473 × 4.253) - (4.253 × 212)/(4.253 × 473) =
- 1 - 671.660/2.011.669 - 901.636/2.011.669 =
- 1 + ( - 671.660 - 901.636)/2.011.669 =
- 1 - 1.573.296/2.011.669
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.573.296/2.011.669 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.573.296 = 24 × 3 × 73 × 449
- 2.011.669 = 11 × 43 × 4.253
- CMMDC (24 × 3 × 73 × 449; 11 × 43 × 4.253) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.573.296/2.011.669 = - 1 1.573.296/2.011.669
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.573.296/2.011.669 =
( - 1 × 2.011.669)/2.011.669 - 1.573.296/2.011.669 =
( - 1 × 2.011.669 - 1.573.296)/2.011.669 =
- 3.584.965/2.011.669
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.573.296/2.011.669 =
- 1 - 1.573.296 : 2.011.669 ≈
- 1,782084925502 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.