- 142/6.067 + 207/78 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 142/6.067 + 207/78 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 142/6.067
- 142/6.067 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 142 = 2 × 71
- 6.067 este număr prim
- CMMDC (2 × 71; 6.067) = 1
Fracția: 207/78
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 207 = 32 × 23
- 78 = 2 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (207; 78) = 3
207/78 = (207 : 3)/(78 : 3) = 69/26
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
207/78 = (32 × 23)/(2 × 3 × 13) = ((32 × 23) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) = 69/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/6.067 + 207/78 =
- 142/6.067 + 69/26
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 69/26
69 : 26 = 2 și restul = 17 ⇒ 69 = 2 × 26 + 17
69/26 = (2 × 26 + 17)/26 = (2 × 26)/26 + 17/26 = 2 + 17/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/6.067 + 69/26 =
- 142/6.067 + 2 + 17/26 =
2 - 142/6.067 + 17/26
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.067 este număr prim
26 = 2 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.067; 26) = 2 × 13 × 6.067 = 157.742
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 142/6.067 ⟶ 157.742 : 6.067 = (2 × 13 × 6.067) : 6.067 = 26
17/26 ⟶ 157.742 : 26 = (2 × 13 × 6.067) : (2 × 13) = 6.067
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 142/6.067 + 17/26 =
2 - (26 × 142)/(26 × 6.067) + (6.067 × 17)/(6.067 × 26) =
2 - 3.692/157.742 + 103.139/157.742 =
2 + ( - 3.692 + 103.139)/157.742 =
2 + 99.447/157.742
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
99.447/157.742 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.447 = 3 × 33.149
- 157.742 = 2 × 13 × 6.067
- CMMDC (3 × 33.149; 2 × 13 × 6.067) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 99.447/157.742 = 2 99.447/157.742
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 99.447/157.742 =
(2 × 157.742)/157.742 + 99.447/157.742 =
(2 × 157.742 + 99.447)/157.742 =
414.931/157.742
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 99.447/157.742 =
2 + 99.447 : 157.742 ≈
2,630440846445 ≈
2,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.