- 142/3.232 - 233/132 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 142/3.232 - 233/132 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 142/3.232
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 142 = 2 × 71
- 3.232 = 25 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (142; 3.232) = 2
- 142/3.232 = - (142 : 2)/(3.232 : 2) = - 71/1.616
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 142/3.232 = - (2 × 71)/(25 × 101) = - ((2 × 71) : 2)/((25 × 101) : 2) = - 71/1.616
Fracția: - 233/132
- 233/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 132 = 22 × 3 × 11
- CMMDC (233; 22 × 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/3.232 - 233/132 =
- 71/1.616 - 233/132
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 233/132
- 233 : 132 = - 1 și restul = - 101 ⇒ - 233 = - 1 × 132 - 101
- 233/132 = ( - 1 × 132 - 101)/132 = ( - 1 × 132)/132 - 101/132 = - 1 - 101/132
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/1.616 - 233/132 =
- 71/1.616 - 1 - 101/132 =
- 1 - 71/1.616 - 101/132
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.616 = 24 × 101
132 = 22 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.616; 132) = 24 × 3 × 11 × 101 = 53.328
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 71/1.616 ⟶ 53.328 : 1.616 = (24 × 3 × 11 × 101) : (24 × 101) = 33
- 101/132 ⟶ 53.328 : 132 = (24 × 3 × 11 × 101) : (22 × 3 × 11) = 404
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 71/1.616 - 101/132 =
- 1 - (33 × 71)/(33 × 1.616) - (404 × 101)/(404 × 132) =
- 1 - 2.343/53.328 - 40.804/53.328 =
- 1 + ( - 2.343 - 40.804)/53.328 =
- 1 - 43.147/53.328
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 43.147/53.328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 43.147 = 13 × 3.319
- 53.328 = 24 × 3 × 11 × 101
- CMMDC (13 × 3.319; 24 × 3 × 11 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 43.147/53.328 = - 1 43.147/53.328
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 43.147/53.328 =
( - 1 × 53.328)/53.328 - 43.147/53.328 =
( - 1 × 53.328 - 43.147)/53.328 =
- 96.475/53.328
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 43.147/53.328 =
- 1 - 43.147 : 53.328 ≈
- 1,809087158716 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.