- 142/19.934 + 197/79 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 142/19.934 + 197/79 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 142/19.934
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 142 = 2 × 71
- 19.934 = 2 × 9.967
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (142; 19.934) = 2
- 142/19.934 = - (142 : 2)/(19.934 : 2) = - 71/9.967
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 142/19.934 = - (2 × 71)/(2 × 9.967) = - ((2 × 71) : 2)/((2 × 9.967) : 2) = - 71/9.967
Fracția: 197/79
197/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 79 este număr prim
- CMMDC (197; 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/19.934 + 197/79 =
- 71/9.967 + 197/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 197/79
197 : 79 = 2 și restul = 39 ⇒ 197 = 2 × 79 + 39
197/79 = (2 × 79 + 39)/79 = (2 × 79)/79 + 39/79 = 2 + 39/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/9.967 + 197/79 =
- 71/9.967 + 2 + 39/79 =
2 - 71/9.967 + 39/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.967 este număr prim
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.967; 79) = 79 × 9.967 = 787.393
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 71/9.967 ⟶ 787.393 : 9.967 = (79 × 9.967) : 9.967 = 79
39/79 ⟶ 787.393 : 79 = (79 × 9.967) : 79 = 9.967
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 71/9.967 + 39/79 =
2 - (79 × 71)/(79 × 9.967) + (9.967 × 39)/(9.967 × 79) =
2 - 5.609/787.393 + 388.713/787.393 =
2 + ( - 5.609 + 388.713)/787.393 =
2 + 383.104/787.393
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
383.104/787.393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 383.104 = 27 × 41 × 73
- 787.393 = 79 × 9.967
- CMMDC (27 × 41 × 73; 79 × 9.967) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 383.104/787.393 = 2 383.104/787.393
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 383.104/787.393 =
(2 × 787.393)/787.393 + 383.104/787.393 =
(2 × 787.393 + 383.104)/787.393 =
1.957.890/787.393
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 383.104/787.393 =
2 + 383.104 : 787.393 ≈
2,486547378501 ≈
2,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.