- 142/131 + 116/3.900 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 142/131 + 116/3.900 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 142/131
- 142/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 142 = 2 × 71
- 131 este număr prim
- CMMDC (2 × 71; 131) = 1
Fracția: 116/3.900
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 116 = 22 × 29
- 3.900 = 22 × 3 × 52 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (116; 3.900) = 22 = 4
116/3.900 = (116 : 4)/(3.900 : 4) = 29/975
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
116/3.900 = (22 × 29)/(22 × 3 × 52 × 13) = ((22 × 29) : 22 )/((22 × 3 × 52 × 13) : 22 ) = 29/975
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/131 + 116/3.900 =
- 142/131 + 29/975
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 142/131
- 142 : 131 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 142 = - 1 × 131 - 11
- 142/131 = ( - 1 × 131 - 11)/131 = ( - 1 × 131)/131 - 11/131 = - 1 - 11/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/131 + 29/975 =
- 1 - 11/131 + 29/975
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
131 este număr prim
975 = 3 × 52 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (131; 975) = 3 × 52 × 13 × 131 = 127.725
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/131 ⟶ 127.725 : 131 = (3 × 52 × 13 × 131) : 131 = 975
29/975 ⟶ 127.725 : 975 = (3 × 52 × 13 × 131) : (3 × 52 × 13) = 131
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 11/131 + 29/975 =
- 1 - (975 × 11)/(975 × 131) + (131 × 29)/(131 × 975) =
- 1 - 10.725/127.725 + 3.799/127.725 =
- 1 + ( - 10.725 + 3.799)/127.725 =
- 1 - 6.926/127.725
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.926/127.725 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.926 = 2 × 3.463
- 127.725 = 3 × 52 × 13 × 131
- CMMDC (2 × 3.463; 3 × 52 × 13 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.926/127.725 = - 1 6.926/127.725
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.926/127.725 =
( - 1 × 127.725)/127.725 - 6.926/127.725 =
( - 1 × 127.725 - 6.926)/127.725 =
- 134.651/127.725
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.926/127.725 =
- 1 - 6.926 : 127.725 ≈
- 1,054225875905 ≈
- 1,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.