- 141/68 + 92/158 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 141/68 + 92/158 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 141/68
- 141/68 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 141 = 3 × 47
- 68 = 22 × 17
- CMMDC (3 × 47; 22 × 17) = 1
Fracția: 92/158
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 158 = 2 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 158) = 2
92/158 = (92 : 2)/(158 : 2) = 46/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
92/158 = (22 × 23)/(2 × 79) = ((22 × 23) : 2)/((2 × 79) : 2) = 46/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/68 + 92/158 =
- 141/68 + 46/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 141/68
- 141 : 68 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 141 = - 2 × 68 - 5
- 141/68 = ( - 2 × 68 - 5)/68 = ( - 2 × 68)/68 - 5/68 = - 2 - 5/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/68 + 46/79 =
- 2 - 5/68 + 46/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
68 = 22 × 17
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (68; 79) = 22 × 17 × 79 = 5.372
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/68 ⟶ 5.372 : 68 = (22 × 17 × 79) : (22 × 17) = 79
46/79 ⟶ 5.372 : 79 = (22 × 17 × 79) : 79 = 68
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 5/68 + 46/79 =
- 2 - (79 × 5)/(79 × 68) + (68 × 46)/(68 × 79) =
- 2 - 395/5.372 + 3.128/5.372 =
- 2 + ( - 395 + 3.128)/5.372 =
- 2 + 2.733/5.372
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.733/5.372 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.733 = 3 × 911
- 5.372 = 22 × 17 × 79
- CMMDC (3 × 911; 22 × 17 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 2.733/5.372 =
( - 2 × 5.372)/5.372 + 2.733/5.372 =
( - 2 × 5.372 + 2.733)/5.372 =
- 8.011/5.372
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.011 : 5.372 = - 1 și restul = - 2.639 ⇒
- 8.011 = - 1 × 5.372 - 2.639 ⇒
- 8.011/5.372 =
( - 1 × 5.372 - 2.639)/5.372 =
( - 1 × 5.372)/5.372 - 2.639/5.372 =
- 1 - 2.639/5.372 =
- 1 2.639/5.372
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.639/5.372 =
- 1 - 2.639 : 5.372 ≈
- 1,491250930752 ≈
- 1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.