- 140/82 + 88/87 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 140/82 + 88/87 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 140/82
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 82 = 2 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (140; 82) = 2
- 140/82 = - (140 : 2)/(82 : 2) = - 70/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 140/82 = - (22 × 5 × 7)/(2 × 41) = - ((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 41) : 2) = - 70/41
Fracția: 88/87
88/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 88 = 23 × 11
- 87 = 3 × 29
- CMMDC (23 × 11; 3 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 140/82 + 88/87 =
- 70/41 + 88/87
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 70/41
- 70 : 41 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 70 = - 1 × 41 - 29
- 70/41 = ( - 1 × 41 - 29)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 29/41 = - 1 - 29/41
Fracția: 88/87
88 : 87 = 1 și restul = 1 ⇒ 88 = 1 × 87 + 1
88/87 = (1 × 87 + 1)/87 = (1 × 87)/87 + 1/87 = 1 + 1/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/41 + 88/87 =
- 1 - 29/41 + 1 + 1/87 =
- 29/41 + 1/87
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
87 = 3 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 87) = 3 × 29 × 41 = 3.567
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/41 ⟶ 3.567 : 41 = (3 × 29 × 41) : 41 = 87
1/87 ⟶ 3.567 : 87 = (3 × 29 × 41) : (3 × 29) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 29/41 + 1/87 =
- (87 × 29)/(87 × 41) + (41 × 1)/(41 × 87) =
- 2.523/3.567 + 41/3.567 =
( - 2.523 + 41)/3.567 =
- 2.482/3.567
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.482/3.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.482 = 2 × 17 × 73
- 3.567 = 3 × 29 × 41
- CMMDC (2 × 17 × 73; 3 × 29 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.482/3.567 =
- 2.482 : 3.567 ≈
- 0,695822820297 ≈
- 0,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.