- 140/70 + 93/162 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 140/70 + 93/162 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 140/70
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 70 = 2 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (140; 70) = 2 × 5 × 7 = 70
- 140/70 = - (140 : 70)/(70 : 70) = - 2/1 = - 2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 140/70 = - (22 × 5 × 7)/(2 × 5 × 7) = - ((22 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) = - 2/1 = - 2
Fracția: 93/162
- 93 = 3 × 31
- 162 = 2 × 34
- CMMDC (93; 162) = 3
93/162 = (93 : 3)/(162 : 3) = 31/54
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
93/162 = (3 × 31)/(2 × 34) = ((3 × 31) : 3)/((2 × 34) : 3) = 31/54
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 140/70 + 93/162 =
- 2 + 31/54
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 31/54 =
( - 2 × 54)/54 + 31/54 =
( - 2 × 54 + 31)/54 =
- 77/54
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 77 : 54 = - 1 și restul = - 23 ⇒
- 77 = - 1 × 54 - 23 ⇒
- 77/54 =
( - 1 × 54 - 23)/54 =
( - 1 × 54)/54 - 23/54 =
- 1 - 23/54 =
- 1 23/54
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 23/54 =
- 1 - 23 : 54 ≈
- 1,425925925926 ≈
- 1,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.