- 140/230 - 126/235 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 140/230 - 126/235 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 140/230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 230 = 2 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (140; 230) = 2 × 5 = 10
- 140/230 = - (140 : 10)/(230 : 10) = - 14/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 140/230 = - (22 × 5 × 7)/(2 × 5 × 23) = - ((22 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) = - 14/23
Fracția: - 126/235
- 126/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 126 = 2 × 32 × 7
- 235 = 5 × 47
- CMMDC (2 × 32 × 7; 5 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 140/230 - 126/235 =
- 14/23 - 126/235
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23 este număr prim
235 = 5 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23; 235) = 5 × 23 × 47 = 5.405
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/23 ⟶ 5.405 : 23 = (5 × 23 × 47) : 23 = 235
- 126/235 ⟶ 5.405 : 235 = (5 × 23 × 47) : (5 × 47) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 14/23 - 126/235 =
- (235 × 14)/(235 × 23) - (23 × 126)/(23 × 235) =
- 3.290/5.405 - 2.898/5.405 =
( - 3.290 - 2.898)/5.405 =
- 6.188/5.405
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.188/5.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.188 = 22 × 7 × 13 × 17
- 5.405 = 5 × 23 × 47
- CMMDC (22 × 7 × 13 × 17; 5 × 23 × 47) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.188 : 5.405 = - 1 și restul = - 783 ⇒
- 6.188 = - 1 × 5.405 - 783 ⇒
- 6.188/5.405 =
( - 1 × 5.405 - 783)/5.405 =
( - 1 × 5.405)/5.405 - 783/5.405 =
- 1 - 783/5.405 =
- 1 783/5.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 783/5.405 =
- 1 - 783 : 5.405 ≈
- 1,14486586494 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.