- 140/1.638 - 117/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 140/1.638 - 117/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 140/1.638
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (140; 1.638) = 2 × 7 = 14
- 140/1.638 = - (140 : 14)/(1.638 : 14) = - 10/117
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 140/1.638 = - (22 × 5 × 7)/(2 × 32 × 7 × 13) = - ((22 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 7)) = - 10/117
Fracția: - 117/54
- 117 = 32 × 13
- 54 = 2 × 33
- CMMDC (117; 54) = 32 = 9
- 117/54 = - (117 : 9)/(54 : 9) = - 13/6
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 117/54 = - (32 × 13)/(2 × 33) = - ((32 × 13) : 32 )/((2 × 33) : 32 ) = - 13/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 140/1.638 - 117/54 =
- 10/117 - 13/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/6
- 13 : 6 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 13 = - 2 × 6 - 1
- 13/6 = ( - 2 × 6 - 1)/6 = ( - 2 × 6)/6 - 1/6 = - 2 - 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10/117 - 13/6 =
- 10/117 - 2 - 1/6 =
- 2 - 10/117 - 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
117 = 32 × 13
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (117; 6) = 2 × 32 × 13 = 234
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 10/117 ⟶ 234 : 117 = (2 × 32 × 13) : (32 × 13) = 2
- 1/6 ⟶ 234 : 6 = (2 × 32 × 13) : (2 × 3) = 39
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 10/117 - 1/6 =
- 2 - (2 × 10)/(2 × 117) - (39 × 1)/(39 × 6) =
- 2 - 20/234 - 39/234 =
- 2 + ( - 20 - 39)/234 =
- 2 - 59/234
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59 este număr prim
- 234 = 2 × 32 × 13
- CMMDC (59; 2 × 32 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 59/234 = - 2 59/234
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 59/234 =
( - 2 × 234)/234 - 59/234 =
( - 2 × 234 - 59)/234 =
- 527/234
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 59/234 =
- 2 - 59 : 234 ≈
- 2,252136752137 ≈
- 2,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.