- 1.394/4.209 - 2.022/1.394 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.394/4.209 - 2.022/1.394 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.394/4.209
- 1.394/4.209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.394 = 2 × 17 × 41
- 4.209 = 3 × 23 × 61
- CMMDC (2 × 17 × 41; 3 × 23 × 61) = 1
Fracția: - 2.022/1.394
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.022 = 2 × 3 × 337
- 1.394 = 2 × 17 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.022; 1.394) = 2
- 2.022/1.394 = - (2.022 : 2)/(1.394 : 2) = - 1.011/697
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.022/1.394 = - (2 × 3 × 337)/(2 × 17 × 41) = - ((2 × 3 × 337) : 2)/((2 × 17 × 41) : 2) = - 1.011/697
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.394/4.209 - 2.022/1.394 =
- 1.394/4.209 - 1.011/697
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.011/697
- 1.011 : 697 = - 1 și restul = - 314 ⇒ - 1.011 = - 1 × 697 - 314
- 1.011/697 = ( - 1 × 697 - 314)/697 = ( - 1 × 697)/697 - 314/697 = - 1 - 314/697
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.394/4.209 - 1.011/697 =
- 1.394/4.209 - 1 - 314/697 =
- 1 - 1.394/4.209 - 314/697
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.209 = 3 × 23 × 61
697 = 17 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.209; 697) = 3 × 17 × 23 × 41 × 61 = 2.933.673
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.394/4.209 ⟶ 2.933.673 : 4.209 = (3 × 17 × 23 × 41 × 61) : (3 × 23 × 61) = 697
- 314/697 ⟶ 2.933.673 : 697 = (3 × 17 × 23 × 41 × 61) : (17 × 41) = 4.209
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.394/4.209 - 314/697 =
- 1 - (697 × 1.394)/(697 × 4.209) - (4.209 × 314)/(4.209 × 697) =
- 1 - 971.618/2.933.673 - 1.321.626/2.933.673 =
- 1 + ( - 971.618 - 1.321.626)/2.933.673 =
- 1 - 2.293.244/2.933.673
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.293.244/2.933.673 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.293.244 = 22 × 167 × 3.433
- 2.933.673 = 3 × 17 × 23 × 41 × 61
- CMMDC (22 × 167 × 3.433; 3 × 17 × 23 × 41 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.293.244/2.933.673 = - 1 2.293.244/2.933.673
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.293.244/2.933.673 =
( - 1 × 2.933.673)/2.933.673 - 2.293.244/2.933.673 =
( - 1 × 2.933.673 - 2.293.244)/2.933.673 =
- 5.226.917/2.933.673
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.293.244/2.933.673 =
- 1 - 2.293.244 : 2.933.673 ≈
- 1,781697210289 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.