- 139/78 - 65/155 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 139/78 - 65/155 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 139/78
- 139/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 139 este număr prim
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (139; 2 × 3 × 13) = 1
Fracția: - 65/155
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 65 = 5 × 13
- 155 = 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (65; 155) = 5
- 65/155 = - (65 : 5)/(155 : 5) = - 13/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 65/155 = - (5 × 13)/(5 × 31) = - ((5 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) = - 13/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/78 - 65/155 =
- 139/78 - 13/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 139/78
- 139 : 78 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 139 = - 1 × 78 - 61
- 139/78 = ( - 1 × 78 - 61)/78 = ( - 1 × 78)/78 - 61/78 = - 1 - 61/78
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/78 - 13/31 =
- 1 - 61/78 - 13/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78 = 2 × 3 × 13
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78; 31) = 2 × 3 × 13 × 31 = 2.418
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/78 ⟶ 2.418 : 78 = (2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3 × 13) = 31
- 13/31 ⟶ 2.418 : 31 = (2 × 3 × 13 × 31) : 31 = 78
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 61/78 - 13/31 =
- 1 - (31 × 61)/(31 × 78) - (78 × 13)/(78 × 31) =
- 1 - 1.891/2.418 - 1.014/2.418 =
- 1 + ( - 1.891 - 1.014)/2.418 =
- 1 - 2.905/2.418
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.905/2.418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.905 = 5 × 7 × 83
- 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
- CMMDC (5 × 7 × 83; 2 × 3 × 13 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.905/2.418 =
( - 1 × 2.418)/2.418 - 2.905/2.418 =
( - 1 × 2.418 - 2.905)/2.418 =
- 5.323/2.418
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.323 : 2.418 = - 2 și restul = - 487 ⇒
- 5.323 = - 2 × 2.418 - 487 ⇒
- 5.323/2.418 =
( - 2 × 2.418 - 487)/2.418 =
( - 2 × 2.418)/2.418 - 487/2.418 =
- 2 - 487/2.418 =
- 2 487/2.418
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 487/2.418 =
- 2 - 487 : 2.418 ≈
- 2,201406120761 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.