- 139/76 + 108/86 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 139/76 + 108/86 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 139/76
- 139/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 139 este număr prim
- 76 = 22 × 19
- CMMDC (139; 22 × 19) = 1
Fracția: 108/86
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 86 = 2 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (108; 86) = 2
108/86 = (108 : 2)/(86 : 2) = 54/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
108/86 = (22 × 33)/(2 × 43) = ((22 × 33) : 2)/((2 × 43) : 2) = 54/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/76 + 108/86 =
- 139/76 + 54/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 139/76
- 139 : 76 = - 1 și restul = - 63 ⇒ - 139 = - 1 × 76 - 63
- 139/76 = ( - 1 × 76 - 63)/76 = ( - 1 × 76)/76 - 63/76 = - 1 - 63/76
Fracția: 54/43
54 : 43 = 1 și restul = 11 ⇒ 54 = 1 × 43 + 11
54/43 = (1 × 43 + 11)/43 = (1 × 43)/43 + 11/43 = 1 + 11/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/76 + 54/43 =
- 1 - 63/76 + 1 + 11/43 =
- 63/76 + 11/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
76 = 22 × 19
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (76; 43) = 22 × 19 × 43 = 3.268
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/76 ⟶ 3.268 : 76 = (22 × 19 × 43) : (22 × 19) = 43
11/43 ⟶ 3.268 : 43 = (22 × 19 × 43) : 43 = 76
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 63/76 + 11/43 =
- (43 × 63)/(43 × 76) + (76 × 11)/(76 × 43) =
- 2.709/3.268 + 836/3.268 =
( - 2.709 + 836)/3.268 =
- 1.873/3.268
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.873/3.268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.873 este număr prim
- 3.268 = 22 × 19 × 43
- CMMDC (1.873; 22 × 19 × 43) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.873/3.268 =
- 1.873 : 3.268 ≈
- 0,573133414933 ≈
- 0,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.