- 139/56 - 114/61 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 139/56 - 114/61 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 139/56
- 139/56 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 139 este număr prim
- 56 = 23 × 7
- CMMDC (139; 23 × 7) = 1
Fracția: - 114/61
- 114/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 114 = 2 × 3 × 19
- 61 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 19; 61) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 139/56
- 139 : 56 = - 2 și restul = - 27 ⇒ - 139 = - 2 × 56 - 27
- 139/56 = ( - 2 × 56 - 27)/56 = ( - 2 × 56)/56 - 27/56 = - 2 - 27/56
Fracția: - 114/61
- 114 : 61 = - 1 și restul = - 53 ⇒ - 114 = - 1 × 61 - 53
- 114/61 = ( - 1 × 61 - 53)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 53/61 = - 1 - 53/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/56 - 114/61 =
- 2 - 27/56 - 1 - 53/61 =
- 3 - 27/56 - 53/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
56 = 23 × 7
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (56; 61) = 23 × 7 × 61 = 3.416
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 27/56 ⟶ 3.416 : 56 = (23 × 7 × 61) : (23 × 7) = 61
- 53/61 ⟶ 3.416 : 61 = (23 × 7 × 61) : 61 = 56
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 27/56 - 53/61 =
- 3 - (61 × 27)/(61 × 56) - (56 × 53)/(56 × 61) =
- 3 - 1.647/3.416 - 2.968/3.416 =
- 3 + ( - 1.647 - 2.968)/3.416 =
- 3 - 4.615/3.416
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.615/3.416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.615 = 5 × 13 × 71
- 3.416 = 23 × 7 × 61
- CMMDC (5 × 13 × 71; 23 × 7 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 4.615/3.416 =
( - 3 × 3.416)/3.416 - 4.615/3.416 =
( - 3 × 3.416 - 4.615)/3.416 =
- 14.863/3.416
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 14.863 : 3.416 = - 4 și restul = - 1.199 ⇒
- 14.863 = - 4 × 3.416 - 1.199 ⇒
- 14.863/3.416 =
( - 4 × 3.416 - 1.199)/3.416 =
( - 4 × 3.416)/3.416 - 1.199/3.416 =
- 4 - 1.199/3.416 =
- 4 1.199/3.416
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 1.199/3.416 =
- 4 - 1.199 : 3.416 ≈
- 4,350995316159 ≈
- 4,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.