- 1.386/525 - 528/862 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.386/525 - 528/862 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.386/525
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
- 525 = 3 × 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.386; 525) = 3 × 7 = 21
- 1.386/525 = - (1.386 : 21)/(525 : 21) = - 66/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.386/525 = - (2 × 32 × 7 × 11)/(3 × 52 × 7) = - ((2 × 32 × 7 × 11) : (3 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 7)) = - 66/25
Fracția: - 528/862
- 528 = 24 × 3 × 11
- 862 = 2 × 431
- CMMDC (528; 862) = 2
- 528/862 = - (528 : 2)/(862 : 2) = - 264/431
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 528/862 = - (24 × 3 × 11)/(2 × 431) = - ((24 × 3 × 11) : 2)/((2 × 431) : 2) = - 264/431
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.386/525 - 528/862 =
- 66/25 - 264/431
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 66/25
- 66 : 25 = - 2 și restul = - 16 ⇒ - 66 = - 2 × 25 - 16
- 66/25 = ( - 2 × 25 - 16)/25 = ( - 2 × 25)/25 - 16/25 = - 2 - 16/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/25 - 264/431 =
- 2 - 16/25 - 264/431
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
431 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 431) = 52 × 431 = 10.775
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/25 ⟶ 10.775 : 25 = (52 × 431) : 52 = 431
- 264/431 ⟶ 10.775 : 431 = (52 × 431) : 431 = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 16/25 - 264/431 =
- 2 - (431 × 16)/(431 × 25) - (25 × 264)/(25 × 431) =
- 2 - 6.896/10.775 - 6.600/10.775 =
- 2 + ( - 6.896 - 6.600)/10.775 =
- 2 - 13.496/10.775
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.496/10.775 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.496 = 23 × 7 × 241
- 10.775 = 52 × 431
- CMMDC (23 × 7 × 241; 52 × 431) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 13.496/10.775 =
( - 2 × 10.775)/10.775 - 13.496/10.775 =
( - 2 × 10.775 - 13.496)/10.775 =
- 35.046/10.775
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 35.046 : 10.775 = - 3 și restul = - 2.721 ⇒
- 35.046 = - 3 × 10.775 - 2.721 ⇒
- 35.046/10.775 =
( - 3 × 10.775 - 2.721)/10.775 =
( - 3 × 10.775)/10.775 - 2.721/10.775 =
- 3 - 2.721/10.775 =
- 3 2.721/10.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 2.721/10.775 =
- 3 - 2.721 : 10.775 ≈
- 3,25252900232 ≈
- 3,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.