- 1.386/4.217 - 2.010/1.385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.386/4.217 - 2.010/1.385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.386/4.217
- 1.386/4.217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
- 4.217 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 7 × 11; 4.217) = 1
Fracția: - 2.010/1.385
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
- 1.385 = 5 × 277
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.010; 1.385) = 5
- 2.010/1.385 = - (2.010 : 5)/(1.385 : 5) = - 402/277
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.010/1.385 = - (2 × 3 × 5 × 67)/(5 × 277) = - ((2 × 3 × 5 × 67) : 5)/((5 × 277) : 5) = - 402/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.386/4.217 - 2.010/1.385 =
- 1.386/4.217 - 402/277
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 402/277
- 402 : 277 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 402 = - 1 × 277 - 125
- 402/277 = ( - 1 × 277 - 125)/277 = ( - 1 × 277)/277 - 125/277 = - 1 - 125/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.386/4.217 - 402/277 =
- 1.386/4.217 - 1 - 125/277 =
- 1 - 1.386/4.217 - 125/277
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.217 este număr prim
277 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.217; 277) = 277 × 4.217 = 1.168.109
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.386/4.217 ⟶ 1.168.109 : 4.217 = (277 × 4.217) : 4.217 = 277
- 125/277 ⟶ 1.168.109 : 277 = (277 × 4.217) : 277 = 4.217
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.386/4.217 - 125/277 =
- 1 - (277 × 1.386)/(277 × 4.217) - (4.217 × 125)/(4.217 × 277) =
- 1 - 383.922/1.168.109 - 527.125/1.168.109 =
- 1 + ( - 383.922 - 527.125)/1.168.109 =
- 1 - 911.047/1.168.109
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 911.047/1.168.109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 911.047 = 17 × 53.591
- 1.168.109 = 277 × 4.217
- CMMDC (17 × 53.591; 277 × 4.217) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 911.047/1.168.109 = - 1 911.047/1.168.109
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 911.047/1.168.109 =
( - 1 × 1.168.109)/1.168.109 - 911.047/1.168.109 =
( - 1 × 1.168.109 - 911.047)/1.168.109 =
- 2.079.156/1.168.109
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 911.047/1.168.109 =
- 1 - 911.047 : 1.168.109 ≈
- 1,779933208288 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.