- 138/97 - 90/124 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 138/97 - 90/124 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 138/97
- 138/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 138 = 2 × 3 × 23
- 97 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 23; 97) = 1
Fracția: - 90/124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 124 = 22 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (90; 124) = 2
- 90/124 = - (90 : 2)/(124 : 2) = - 45/62
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 90/124 = - (2 × 32 × 5)/(22 × 31) = - ((2 × 32 × 5) : 2)/((22 × 31) : 2) = - 45/62
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/97 - 90/124 =
- 138/97 - 45/62
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 138/97
- 138 : 97 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 138 = - 1 × 97 - 41
- 138/97 = ( - 1 × 97 - 41)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 41/97 = - 1 - 41/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/97 - 45/62 =
- 1 - 41/97 - 45/62
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
97 este număr prim
62 = 2 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (97; 62) = 2 × 31 × 97 = 6.014
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/97 ⟶ 6.014 : 97 = (2 × 31 × 97) : 97 = 62
- 45/62 ⟶ 6.014 : 62 = (2 × 31 × 97) : (2 × 31) = 97
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 41/97 - 45/62 =
- 1 - (62 × 41)/(62 × 97) - (97 × 45)/(97 × 62) =
- 1 - 2.542/6.014 - 4.365/6.014 =
- 1 + ( - 2.542 - 4.365)/6.014 =
- 1 - 6.907/6.014
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.907/6.014 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.907 este număr prim
- 6.014 = 2 × 31 × 97
- CMMDC (6.907; 2 × 31 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.907/6.014 =
( - 1 × 6.014)/6.014 - 6.907/6.014 =
( - 1 × 6.014 - 6.907)/6.014 =
- 12.921/6.014
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.921 : 6.014 = - 2 și restul = - 893 ⇒
- 12.921 = - 2 × 6.014 - 893 ⇒
- 12.921/6.014 =
( - 2 × 6.014 - 893)/6.014 =
( - 2 × 6.014)/6.014 - 893/6.014 =
- 2 - 893/6.014 =
- 2 893/6.014
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 893/6.014 =
- 2 - 893 : 6.014 ≈
- 2,148486863984 ≈
- 2,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.