- 138/62 + 119/60 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 138/62 + 119/60 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 138/62
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 62 = 2 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 62) = 2
- 138/62 = - (138 : 2)/(62 : 2) = - 69/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 138/62 = - (2 × 3 × 23)/(2 × 31) = - ((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) = - 69/31
Fracția: 119/60
119/60 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 119 = 7 × 17
- 60 = 22 × 3 × 5
- CMMDC (7 × 17; 22 × 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/62 + 119/60 =
- 69/31 + 119/60
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 69/31
- 69 : 31 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 69 = - 2 × 31 - 7
- 69/31 = ( - 2 × 31 - 7)/31 = ( - 2 × 31)/31 - 7/31 = - 2 - 7/31
Fracția: 119/60
119 : 60 = 1 și restul = 59 ⇒ 119 = 1 × 60 + 59
119/60 = (1 × 60 + 59)/60 = (1 × 60)/60 + 59/60 = 1 + 59/60
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 69/31 + 119/60 =
- 2 - 7/31 + 1 + 59/60 =
- 1 - 7/31 + 59/60
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
31 este număr prim
60 = 22 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (31; 60) = 22 × 3 × 5 × 31 = 1.860
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/31 ⟶ 1.860 : 31 = (22 × 3 × 5 × 31) : 31 = 60
59/60 ⟶ 1.860 : 60 = (22 × 3 × 5 × 31) : (22 × 3 × 5) = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 7/31 + 59/60 =
- 1 - (60 × 7)/(60 × 31) + (31 × 59)/(31 × 60) =
- 1 - 420/1.860 + 1.829/1.860 =
- 1 + ( - 420 + 1.829)/1.860 =
- 1 + 1.409/1.860
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.409/1.860 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.409 este număr prim
- 1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
- CMMDC (1.409; 22 × 3 × 5 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.409/1.860 =
( - 1 × 1.860)/1.860 + 1.409/1.860 =
( - 1 × 1.860 + 1.409)/1.860 =
- 451/1.860
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 451/1.860 =
- 451 : 1.860 ≈
- 0,24247311828 ≈
- 0,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.