- 138/4.497 - 205/103 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 138/4.497 - 205/103 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 138/4.497
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 4.497 = 3 × 1.499
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 4.497) = 3
- 138/4.497 = - (138 : 3)/(4.497 : 3) = - 46/1.499
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 138/4.497 = - (2 × 3 × 23)/(3 × 1.499) = - ((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 1.499) : 3) = - 46/1.499
Fracția: - 205/103
- 205/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 103 este număr prim
- CMMDC (5 × 41; 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/4.497 - 205/103 =
- 46/1.499 - 205/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 205/103
- 205 : 103 = - 1 și restul = - 102 ⇒ - 205 = - 1 × 103 - 102
- 205/103 = ( - 1 × 103 - 102)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 102/103 = - 1 - 102/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/1.499 - 205/103 =
- 46/1.499 - 1 - 102/103 =
- 1 - 46/1.499 - 102/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.499 este număr prim
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.499; 103) = 103 × 1.499 = 154.397
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/1.499 ⟶ 154.397 : 1.499 = (103 × 1.499) : 1.499 = 103
- 102/103 ⟶ 154.397 : 103 = (103 × 1.499) : 103 = 1.499
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 46/1.499 - 102/103 =
- 1 - (103 × 46)/(103 × 1.499) - (1.499 × 102)/(1.499 × 103) =
- 1 - 4.738/154.397 - 152.898/154.397 =
- 1 + ( - 4.738 - 152.898)/154.397 =
- 1 - 157.636/154.397
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 157.636/154.397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157.636 = 22 × 39.409
- 154.397 = 103 × 1.499
- CMMDC (22 × 39.409; 103 × 1.499) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 157.636/154.397 =
( - 1 × 154.397)/154.397 - 157.636/154.397 =
( - 1 × 154.397 - 157.636)/154.397 =
- 312.033/154.397
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 312.033 : 154.397 = - 2 și restul = - 3.239 ⇒
- 312.033 = - 2 × 154.397 - 3.239 ⇒
- 312.033/154.397 =
( - 2 × 154.397 - 3.239)/154.397 =
( - 2 × 154.397)/154.397 - 3.239/154.397 =
- 2 - 3.239/154.397 =
- 2 3.239/154.397
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.239/154.397 =
- 2 - 3.239 : 154.397 ≈
- 2,020978386886 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.