- 138/28 + 83/36 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 138/28 + 83/36 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 138/28
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 28 = 22 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 28) = 2
- 138/28 = - (138 : 2)/(28 : 2) = - 69/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 138/28 = - (2 × 3 × 23)/(22 × 7) = - ((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 69/14
Fracția: 83/36
83/36 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 36 = 22 × 32
- CMMDC (83; 22 × 32) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/28 + 83/36 =
- 69/14 + 83/36
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 69/14
- 69 : 14 = - 4 și restul = - 13 ⇒ - 69 = - 4 × 14 - 13
- 69/14 = ( - 4 × 14 - 13)/14 = ( - 4 × 14)/14 - 13/14 = - 4 - 13/14
Fracția: 83/36
83 : 36 = 2 și restul = 11 ⇒ 83 = 2 × 36 + 11
83/36 = (2 × 36 + 11)/36 = (2 × 36)/36 + 11/36 = 2 + 11/36
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 69/14 + 83/36 =
- 4 - 13/14 + 2 + 11/36 =
- 2 - 13/14 + 11/36
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14 = 2 × 7
36 = 22 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14; 36) = 22 × 32 × 7 = 252
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/14 ⟶ 252 : 14 = (22 × 32 × 7) : (2 × 7) = 18
11/36 ⟶ 252 : 36 = (22 × 32 × 7) : (22 × 32) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 13/14 + 11/36 =
- 2 - (18 × 13)/(18 × 14) + (7 × 11)/(7 × 36) =
- 2 - 234/252 + 77/252 =
- 2 + ( - 234 + 77)/252 =
- 2 - 157/252
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 157/252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157 este număr prim
- 252 = 22 × 32 × 7
- CMMDC (157; 22 × 32 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 157/252 = - 2 157/252
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 157/252 =
( - 2 × 252)/252 - 157/252 =
( - 2 × 252 - 157)/252 =
- 661/252
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 157/252 =
- 2 - 157 : 252 ≈
- 2,623015873016 ≈
- 2,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.