- 138/222 - 161/234 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 138/222 - 161/234 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 138/222
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 222 = 2 × 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 222) = 2 × 3 = 6
- 138/222 = - (138 : 6)/(222 : 6) = - 23/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 138/222 = - (2 × 3 × 23)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) = - 23/37
Fracția: - 161/234
- 161/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 234 = 2 × 32 × 13
- CMMDC (7 × 23; 2 × 32 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/222 - 161/234 =
- 23/37 - 161/234
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
234 = 2 × 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 234) = 2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/37 ⟶ 8.658 : 37 = (2 × 32 × 13 × 37) : 37 = 234
- 161/234 ⟶ 8.658 : 234 = (2 × 32 × 13 × 37) : (2 × 32 × 13) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 23/37 - 161/234 =
- (234 × 23)/(234 × 37) - (37 × 161)/(37 × 234) =
- 5.382/8.658 - 5.957/8.658 =
( - 5.382 - 5.957)/8.658 =
- 11.339/8.658
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.339/8.658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.339 = 17 × 23 × 29
- 8.658 = 2 × 32 × 13 × 37
- CMMDC (17 × 23 × 29; 2 × 32 × 13 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.339 : 8.658 = - 1 și restul = - 2.681 ⇒
- 11.339 = - 1 × 8.658 - 2.681 ⇒
- 11.339/8.658 =
( - 1 × 8.658 - 2.681)/8.658 =
( - 1 × 8.658)/8.658 - 2.681/8.658 =
- 1 - 2.681/8.658 =
- 1 2.681/8.658
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.681/8.658 =
- 1 - 2.681 : 8.658 ≈
- 1,309655809656 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.