- 138/213 - 117/197 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 138/213 - 117/197 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 138/213
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 213 = 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 213) = 3
- 138/213 = - (138 : 3)/(213 : 3) = - 46/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 138/213 = - (2 × 3 × 23)/(3 × 71) = - ((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 71) : 3) = - 46/71
Fracția: - 117/197
- 117/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 117 = 32 × 13
- 197 este număr prim
- CMMDC (32 × 13; 197) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/213 - 117/197 =
- 46/71 - 117/197
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
71 este număr prim
197 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (71; 197) = 71 × 197 = 13.987
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/71 ⟶ 13.987 : 71 = (71 × 197) : 71 = 197
- 117/197 ⟶ 13.987 : 197 = (71 × 197) : 197 = 71
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 46/71 - 117/197 =
- (197 × 46)/(197 × 71) - (71 × 117)/(71 × 197) =
- 9.062/13.987 - 8.307/13.987 =
( - 9.062 - 8.307)/13.987 =
- 17.369/13.987
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.369/13.987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.369 = 11 × 1.579
- 13.987 = 71 × 197
- CMMDC (11 × 1.579; 71 × 197) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.369 : 13.987 = - 1 și restul = - 3.382 ⇒
- 17.369 = - 1 × 13.987 - 3.382 ⇒
- 17.369/13.987 =
( - 1 × 13.987 - 3.382)/13.987 =
( - 1 × 13.987)/13.987 - 3.382/13.987 =
- 1 - 3.382/13.987 =
- 1 3.382/13.987
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.382/13.987 =
- 1 - 3.382 : 13.987 ≈
- 1,241795953385 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.