- 138/14.655 + 201/38 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 138/14.655 + 201/38 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 138/14.655
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 14.655 = 3 × 5 × 977
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 14.655) = 3
- 138/14.655 = - (138 : 3)/(14.655 : 3) = - 46/4.885
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 138/14.655 = - (2 × 3 × 23)/(3 × 5 × 977) = - ((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 977) : 3) = - 46/4.885
Fracția: 201/38
201/38 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 38 = 2 × 19
- CMMDC (3 × 67; 2 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/14.655 + 201/38 =
- 46/4.885 + 201/38
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 201/38
201 : 38 = 5 și restul = 11 ⇒ 201 = 5 × 38 + 11
201/38 = (5 × 38 + 11)/38 = (5 × 38)/38 + 11/38 = 5 + 11/38
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/4.885 + 201/38 =
- 46/4.885 + 5 + 11/38 =
5 - 46/4.885 + 11/38
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.885 = 5 × 977
38 = 2 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.885; 38) = 2 × 5 × 19 × 977 = 185.630
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/4.885 ⟶ 185.630 : 4.885 = (2 × 5 × 19 × 977) : (5 × 977) = 38
11/38 ⟶ 185.630 : 38 = (2 × 5 × 19 × 977) : (2 × 19) = 4.885
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
5 - 46/4.885 + 11/38 =
5 - (38 × 46)/(38 × 4.885) + (4.885 × 11)/(4.885 × 38) =
5 - 1.748/185.630 + 53.735/185.630 =
5 + ( - 1.748 + 53.735)/185.630 =
5 + 51.987/185.630
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
51.987/185.630 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51.987 = 3 × 13 × 31 × 43
- 185.630 = 2 × 5 × 19 × 977
- CMMDC (3 × 13 × 31 × 43; 2 × 5 × 19 × 977) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
5 + 51.987/185.630 = 5 51.987/185.630
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
5 + 51.987/185.630 =
(5 × 185.630)/185.630 + 51.987/185.630 =
(5 × 185.630 + 51.987)/185.630 =
980.137/185.630
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5 + 51.987/185.630 =
5 + 51.987 : 185.630 ≈
5,280057102839 ≈
5,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.