- 137/2.690 + 158/102 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 137/2.690 + 158/102 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 137/2.690
- 137/2.690 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 137 este număr prim
- 2.690 = 2 × 5 × 269
- CMMDC (137; 2 × 5 × 269) = 1
Fracția: 158/102
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 158 = 2 × 79
- 102 = 2 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (158; 102) = 2
158/102 = (158 : 2)/(102 : 2) = 79/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
158/102 = (2 × 79)/(2 × 3 × 17) = ((2 × 79) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = 79/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/2.690 + 158/102 =
- 137/2.690 + 79/51
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 79/51
79 : 51 = 1 și restul = 28 ⇒ 79 = 1 × 51 + 28
79/51 = (1 × 51 + 28)/51 = (1 × 51)/51 + 28/51 = 1 + 28/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/2.690 + 79/51 =
- 137/2.690 + 1 + 28/51 =
1 - 137/2.690 + 28/51
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.690 = 2 × 5 × 269
51 = 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.690; 51) = 2 × 3 × 5 × 17 × 269 = 137.190
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/2.690 ⟶ 137.190 : 2.690 = (2 × 3 × 5 × 17 × 269) : (2 × 5 × 269) = 51
28/51 ⟶ 137.190 : 51 = (2 × 3 × 5 × 17 × 269) : (3 × 17) = 2.690
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 137/2.690 + 28/51 =
1 - (51 × 137)/(51 × 2.690) + (2.690 × 28)/(2.690 × 51) =
1 - 6.987/137.190 + 75.320/137.190 =
1 + ( - 6.987 + 75.320)/137.190 =
1 + 68.333/137.190
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
68.333/137.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.333 = 23 × 2.971
- 137.190 = 2 × 3 × 5 × 17 × 269
- CMMDC (23 × 2.971; 2 × 3 × 5 × 17 × 269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 68.333/137.190 = 1 68.333/137.190
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 68.333/137.190 =
(1 × 137.190)/137.190 + 68.333/137.190 =
(1 × 137.190 + 68.333)/137.190 =
205.523/137.190
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 68.333/137.190 =
1 + 68.333 : 137.190 ≈
1,498090239813 ≈
1,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.