- 137/240 - 1.100/105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 137/240 - 1.100/105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 137/240
- 137/240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 137 este număr prim
- 240 = 24 × 3 × 5
- CMMDC (137; 24 × 3 × 5) = 1
Fracția: - 1.100/105
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.100 = 22 × 52 × 11
- 105 = 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.100; 105) = 5
- 1.100/105 = - (1.100 : 5)/(105 : 5) = - 220/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.100/105 = - (22 × 52 × 11)/(3 × 5 × 7) = - ((22 × 52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) = - 220/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/240 - 1.100/105 =
- 137/240 - 220/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 220/21
- 220 : 21 = - 10 și restul = - 10 ⇒ - 220 = - 10 × 21 - 10
- 220/21 = ( - 10 × 21 - 10)/21 = ( - 10 × 21)/21 - 10/21 = - 10 - 10/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/240 - 220/21 =
- 137/240 - 10 - 10/21 =
- 10 - 137/240 - 10/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
240 = 24 × 3 × 5
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (240; 21) = 24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/240 ⟶ 1.680 : 240 = (24 × 3 × 5 × 7) : (24 × 3 × 5) = 7
- 10/21 ⟶ 1.680 : 21 = (24 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 80
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 10 - 137/240 - 10/21 =
- 10 - (7 × 137)/(7 × 240) - (80 × 10)/(80 × 21) =
- 10 - 959/1.680 - 800/1.680 =
- 10 + ( - 959 - 800)/1.680 =
- 10 - 1.759/1.680
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.759/1.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.759 este număr prim
- 1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (1.759; 24 × 3 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 10 - 1.759/1.680 =
( - 10 × 1.680)/1.680 - 1.759/1.680 =
( - 10 × 1.680 - 1.759)/1.680 =
- 18.559/1.680
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.559 : 1.680 = - 11 și restul = - 79 ⇒
- 18.559 = - 11 × 1.680 - 79 ⇒
- 18.559/1.680 =
( - 11 × 1.680 - 79)/1.680 =
( - 11 × 1.680)/1.680 - 79/1.680 =
- 11 - 79/1.680 =
- 11 79/1.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 79/1.680 =
- 11 - 79 : 1.680 ≈
- 11,047023809524 ≈
- 11,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.