- 137/14.761 - 222/52 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 137/14.761 - 222/52 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 137/14.761
- 137/14.761 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 137 este număr prim
- 14.761 = 29 × 509
- CMMDC (137; 29 × 509) = 1
Fracția: - 222/52
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 52 = 22 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (222; 52) = 2
- 222/52 = - (222 : 2)/(52 : 2) = - 111/26
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 222/52 = - (2 × 3 × 37)/(22 × 13) = - ((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 13) : 2) = - 111/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/14.761 - 222/52 =
- 137/14.761 - 111/26
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 111/26
- 111 : 26 = - 4 și restul = - 7 ⇒ - 111 = - 4 × 26 - 7
- 111/26 = ( - 4 × 26 - 7)/26 = ( - 4 × 26)/26 - 7/26 = - 4 - 7/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/14.761 - 111/26 =
- 137/14.761 - 4 - 7/26 =
- 4 - 137/14.761 - 7/26
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14.761 = 29 × 509
26 = 2 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14.761; 26) = 2 × 13 × 29 × 509 = 383.786
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/14.761 ⟶ 383.786 : 14.761 = (2 × 13 × 29 × 509) : (29 × 509) = 26
- 7/26 ⟶ 383.786 : 26 = (2 × 13 × 29 × 509) : (2 × 13) = 14.761
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 137/14.761 - 7/26 =
- 4 - (26 × 137)/(26 × 14.761) - (14.761 × 7)/(14.761 × 26) =
- 4 - 3.562/383.786 - 103.327/383.786 =
- 4 + ( - 3.562 - 103.327)/383.786 =
- 4 - 106.889/383.786
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 106.889/383.786 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 106.889 = 89 × 1.201
- 383.786 = 2 × 13 × 29 × 509
- CMMDC (89 × 1.201; 2 × 13 × 29 × 509) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 106.889/383.786 = - 4 106.889/383.786
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 106.889/383.786 =
( - 4 × 383.786)/383.786 - 106.889/383.786 =
( - 4 × 383.786 - 106.889)/383.786 =
- 1.642.033/383.786
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 106.889/383.786 =
- 4 - 106.889 : 383.786 ≈
- 4,278511983241 ≈
- 4,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.