- 1.369/4.192 - 2.004/1.367 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.369/4.192 - 2.004/1.367 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.369/4.192
- 1.369/4.192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.369 = 372
- 4.192 = 25 × 131
- CMMDC (372; 25 × 131) = 1
Fracția: - 2.004/1.367
- 2.004/1.367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.004 = 22 × 3 × 167
- 1.367 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 167; 1.367) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.004/1.367
- 2.004 : 1.367 = - 1 și restul = - 637 ⇒ - 2.004 = - 1 × 1.367 - 637
- 2.004/1.367 = ( - 1 × 1.367 - 637)/1.367 = ( - 1 × 1.367)/1.367 - 637/1.367 = - 1 - 637/1.367
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.369/4.192 - 2.004/1.367 =
- 1.369/4.192 - 1 - 637/1.367 =
- 1 - 1.369/4.192 - 637/1.367
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.192 = 25 × 131
1.367 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.192; 1.367) = 25 × 131 × 1.367 = 5.730.464
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.369/4.192 ⟶ 5.730.464 : 4.192 = (25 × 131 × 1.367) : (25 × 131) = 1.367
- 637/1.367 ⟶ 5.730.464 : 1.367 = (25 × 131 × 1.367) : 1.367 = 4.192
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.369/4.192 - 637/1.367 =
- 1 - (1.367 × 1.369)/(1.367 × 4.192) - (4.192 × 637)/(4.192 × 1.367) =
- 1 - 1.871.423/5.730.464 - 2.670.304/5.730.464 =
- 1 + ( - 1.871.423 - 2.670.304)/5.730.464 =
- 1 - 4.541.727/5.730.464
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.541.727/5.730.464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.541.727 = 3 × 1.513.909
- 5.730.464 = 25 × 131 × 1.367
- CMMDC (3 × 1.513.909; 25 × 131 × 1.367) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.541.727/5.730.464 = - 1 4.541.727/5.730.464
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.541.727/5.730.464 =
( - 1 × 5.730.464)/5.730.464 - 4.541.727/5.730.464 =
( - 1 × 5.730.464 - 4.541.727)/5.730.464 =
- 10.272.191/5.730.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.541.727/5.730.464 =
- 1 - 4.541.727 : 5.730.464 ≈
- 1,792558333845 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.