- 1.366/4.187 - 1.976/1.363 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.366/4.187 - 1.976/1.363 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.366/4.187
- 1.366/4.187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.366 = 2 × 683
- 4.187 = 53 × 79
- CMMDC (2 × 683; 53 × 79) = 1
Fracția: - 1.976/1.363
- 1.976/1.363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.976 = 23 × 13 × 19
- 1.363 = 29 × 47
- CMMDC (23 × 13 × 19; 29 × 47) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.976/1.363
- 1.976 : 1.363 = - 1 și restul = - 613 ⇒ - 1.976 = - 1 × 1.363 - 613
- 1.976/1.363 = ( - 1 × 1.363 - 613)/1.363 = ( - 1 × 1.363)/1.363 - 613/1.363 = - 1 - 613/1.363
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.366/4.187 - 1.976/1.363 =
- 1.366/4.187 - 1 - 613/1.363 =
- 1 - 1.366/4.187 - 613/1.363
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.187 = 53 × 79
1.363 = 29 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.187; 1.363) = 29 × 47 × 53 × 79 = 5.706.881
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.366/4.187 ⟶ 5.706.881 : 4.187 = (29 × 47 × 53 × 79) : (53 × 79) = 1.363
- 613/1.363 ⟶ 5.706.881 : 1.363 = (29 × 47 × 53 × 79) : (29 × 47) = 4.187
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.366/4.187 - 613/1.363 =
- 1 - (1.363 × 1.366)/(1.363 × 4.187) - (4.187 × 613)/(4.187 × 1.363) =
- 1 - 1.861.858/5.706.881 - 2.566.631/5.706.881 =
- 1 + ( - 1.861.858 - 2.566.631)/5.706.881 =
- 1 - 4.428.489/5.706.881
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.428.489/5.706.881 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.428.489 = 3 × 13 × 23 × 4.937
- 5.706.881 = 29 × 47 × 53 × 79
- CMMDC (3 × 13 × 23 × 4.937; 29 × 47 × 53 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.428.489/5.706.881 = - 1 4.428.489/5.706.881
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.428.489/5.706.881 =
( - 1 × 5.706.881)/5.706.881 - 4.428.489/5.706.881 =
( - 1 × 5.706.881 - 4.428.489)/5.706.881 =
- 10.135.370/5.706.881
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.428.489/5.706.881 =
- 1 - 4.428.489 : 5.706.881 ≈
- 1,775991123698 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.