- 1.365/4.175 - 1.992/1.355 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.365/4.175 - 1.992/1.355 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.365/4.175
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
- 4.175 = 52 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.365; 4.175) = 5
- 1.365/4.175 = - (1.365 : 5)/(4.175 : 5) = - 273/835
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.365/4.175 = - (3 × 5 × 7 × 13)/(52 × 167) = - ((3 × 5 × 7 × 13) : 5)/((52 × 167) : 5) = - 273/835
Fracția: - 1.992/1.355
- 1.992/1.355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.992 = 23 × 3 × 83
- 1.355 = 5 × 271
- CMMDC (23 × 3 × 83; 5 × 271) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.365/4.175 - 1.992/1.355 =
- 273/835 - 1.992/1.355
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.992/1.355
- 1.992 : 1.355 = - 1 și restul = - 637 ⇒ - 1.992 = - 1 × 1.355 - 637
- 1.992/1.355 = ( - 1 × 1.355 - 637)/1.355 = ( - 1 × 1.355)/1.355 - 637/1.355 = - 1 - 637/1.355
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 273/835 - 1.992/1.355 =
- 273/835 - 1 - 637/1.355 =
- 1 - 273/835 - 637/1.355
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
835 = 5 × 167
1.355 = 5 × 271
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (835; 1.355) = 5 × 167 × 271 = 226.285
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 273/835 ⟶ 226.285 : 835 = (5 × 167 × 271) : (5 × 167) = 271
- 637/1.355 ⟶ 226.285 : 1.355 = (5 × 167 × 271) : (5 × 271) = 167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 273/835 - 637/1.355 =
- 1 - (271 × 273)/(271 × 835) - (167 × 637)/(167 × 1.355) =
- 1 - 73.983/226.285 - 106.379/226.285 =
- 1 + ( - 73.983 - 106.379)/226.285 =
- 1 - 180.362/226.285
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 180.362/226.285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 180.362 = 2 × 7 × 13 × 991
- 226.285 = 5 × 167 × 271
- CMMDC (2 × 7 × 13 × 991; 5 × 167 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 180.362/226.285 = - 1 180.362/226.285
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 180.362/226.285 =
( - 1 × 226.285)/226.285 - 180.362/226.285 =
( - 1 × 226.285 - 180.362)/226.285 =
- 406.647/226.285
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 180.362/226.285 =
- 1 - 180.362 : 226.285 ≈
- 1,797056808891 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.