- 136/85.716 + 148/115 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 136/85.716 + 148/115 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 136/85.716
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 136 = 23 × 17
- 85.716 = 22 × 32 × 2.381
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (136; 85.716) = 22 = 4
- 136/85.716 = - (136 : 4)/(85.716 : 4) = - 34/21.429
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 136/85.716 = - (23 × 17)/(22 × 32 × 2.381) = - ((23 × 17) : 22 )/((22 × 32 × 2.381) : 22 ) = - 34/21.429
Fracția: 148/115
148/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 148 = 22 × 37
- 115 = 5 × 23
- CMMDC (22 × 37; 5 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 136/85.716 + 148/115 =
- 34/21.429 + 148/115
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 148/115
148 : 115 = 1 și restul = 33 ⇒ 148 = 1 × 115 + 33
148/115 = (1 × 115 + 33)/115 = (1 × 115)/115 + 33/115 = 1 + 33/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/21.429 + 148/115 =
- 34/21.429 + 1 + 33/115 =
1 - 34/21.429 + 33/115
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21.429 = 32 × 2.381
115 = 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21.429; 115) = 32 × 5 × 23 × 2.381 = 2.464.335
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/21.429 ⟶ 2.464.335 : 21.429 = (32 × 5 × 23 × 2.381) : (32 × 2.381) = 115
33/115 ⟶ 2.464.335 : 115 = (32 × 5 × 23 × 2.381) : (5 × 23) = 21.429
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 34/21.429 + 33/115 =
1 - (115 × 34)/(115 × 21.429) + (21.429 × 33)/(21.429 × 115) =
1 - 3.910/2.464.335 + 707.157/2.464.335 =
1 + ( - 3.910 + 707.157)/2.464.335 =
1 + 703.247/2.464.335
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
703.247/2.464.335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 703.247 = 19 × 37.013
- 2.464.335 = 32 × 5 × 23 × 2.381
- CMMDC (19 × 37.013; 32 × 5 × 23 × 2.381) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 703.247/2.464.335 = 1 703.247/2.464.335
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 703.247/2.464.335 =
(1 × 2.464.335)/2.464.335 + 703.247/2.464.335 =
(1 × 2.464.335 + 703.247)/2.464.335 =
3.167.582/2.464.335
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 703.247/2.464.335 =
1 + 703.247 : 2.464.335 ≈
1,285369886805 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.